[ACM - 图论]还是畅通工程（最小生成树+并查集）

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

 

Sample Output

3
5

Hint
Hint
 
Huge input, scanf is recommended.

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2006年

解题思路：

昨天看了并查集和最小生成树，好不容易搞懂了，今天做了这道典型的最小生成树题目，一次Ac，挺高兴的。把每个村庄看成一个节点，从1开始编号，然后把每条边从小到大排序，一开始一条边也没有，每个村庄是一个独立的集合，构造最小生成树时从最小边开始添加边，添加的时候每次都需要判断边两端的节点（村庄编号）是否有相同的根节点，如果有则不能添加（构成回路），如果没有则该边添加。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node
{
    int u,v;
    int len;
}node[5000]; //每条边是一个结构体，u,v分别为边两头的点，len为边的长度

int parent[103];//村庄的个数，节点

void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        parent[i]=i;//初始化 ，一开始每个村庄都是一个单独的集合，编号从1到n 
}

bool cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.len<b.len)
        return true;
    return false;
} //按边的长短从小到大排序

int find(int x)
{
    return parent[x]==x?x:find(parent[x]);//找根结点，如2的父节点是3，再找3的父节点是几，直到x的根节点为x为止
}

int main()
{
    int m,n,i;
    while(cin>>m&&m)
    {
        int cost=0;
        n=m*(m-1)/2;//边的条数，题目中
        init(m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>node[i].u>>node[i].v>>node[i].len;
        sort(node+1,node+1+n,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=find(node[i].u);
            int y=find(node[i].v);
            if(x==y)
                continue;
            parent[y]=x;//这里是把x当作了整棵最小生成树的根节点，写成parent[x]=y也可以，根节点换成了y,这里的x,y值都不会大于村庄的编号
            cost+=node[i].len;
        }
        cout<<cost<<endl;
    }
    return 0;
}