[ACM] hdu 2048 神、上帝以及老天爷 （错位排列公式）

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

 

Sample Input

1
2

 

 

Sample Output

50.00%

 

 

Author

lcy

 

解题思路：

错位排列，均不在自己的位置上。对于n=2  有 1 2      2 1   对于n=3 有   2 3 1      3 1 2

n个相异的元素排成一排a1,a2,...,an,且ai(i=1,2,...,n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)

要求概率，全排列一共N!种情况，上面的式子除以N！就可以了，  即1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)

 

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    double a[22];
    a[1]=0;//因为公式中1-1/1!等于0
    int m=1;
    for(int i=2;i<=21;i++)
    {
        m*=i;
        if(i%2==1)
            a[i]=a[i-1]-1.0/m;
        else
            a[i]=a[i-1]+1.0/m;
    }
    int t;cin>>t;
    int n;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<a[n]*100<<"%"<<endl;
    }
    return 0;
}