[ACM] hdu 2048 神、上帝以及老天爷 (错位排列公式)

神、上帝以及老天爷

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Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:

首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!

我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?

不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?

不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
 


 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 


 

Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。

 


 

Sample Input
1 2
 


 

Sample Output
50.00%
 


 

Author
lcy

 

解题思路:

错位排列,均不在自己的位置上。对于n=2  有 1 2      2 1   对于n=3 有   2 3 1      3 1 2

n个相异的元素排成一排a1,a2,...,an,且ai(i=1,2,...,n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)

要求概率,全排列一共N!种情况,上面的式子除以N!就可以了,  即1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)

 

代码:

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    double a[22];
    a[1]=0;//因为公式中1-1/1!等于0
    int m=1;
    for(int i=2;i<=21;i++)
    {
        m*=i;
        if(i%2==1)
            a[i]=a[i-1]-1.0/m;
        else
            a[i]=a[i-1]+1.0/m;
    }
    int t;cin>>t;
    int n;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<a[n]*100<<"%"<<endl;
    }
    return 0;
}


 

 

 

posted @ 2014-03-24 18:21  同学少年  阅读(183)  评论(0编辑  收藏  举报