Binary Tree Maximum Path Sum

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

 

Return 6.

算法：（有点动态规划的思想）首先明确要自底向上进行计算，只考虑当前节点root，我们从子节点向上返回的是一条线路目前的最大值，该线路最高层（最上面）的节点是该子节点，并且该子节点不能同时有左右分支（即在线路上不能同时有左右分支，如果有分支，root返回到上一节点后，不能形成一个链，会在root出现分叉），然后我们比较root->val,

root->val+leftMax(从左子树返回的值)，root->val+rightMax(从右子树返回的值)，其中最大的就是root节点应该向上返回的值，我们在计算root节点的返回值时，可以顺便计算以root为最高层节点的链的线路最大值（可以有分叉），只要比较，root->val,  leftMax+root->val,  root->val+rightMax,   leftMax+rightMax+root->val,其中最大的就是以root为最高层次节点的线路的最大值，然后用这个最大值，和最初保存的最大值result(初始化为INT_MIN)做比较，如果大于result，更新result,最终result就是结果，代码如下，时间复杂度O(n)，只需要遍历一边二叉树（后序遍历）：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int  result; 
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        result=INT_MIN;
        getMax(root);
        return result;
    }
    int getMax(TreeNode* root)
    {
        if(root==NULL)  return 0;
        int leftMax=getMax(root->left);
        int rightMax=getMax(root->right);
        int tmax=max(max(leftMax+root->val,max(rightMax+root->val,root->val)),leftMax+rightMax+root->val);
        if(tmax>result)  result=tmax;
        int rootmax=max(root->val,max(root->val+leftMax,root->val+rightMax));
        return rootmax;
    }
};