Linked List Cycle II <leetcode>

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

 

算法：该题大意是求一个链表中是不是有环，如果没有环，返回NULL，如果存在环，返回环开始的节点

         这个题是个纯数学题，在网上查了一些资料才解决，方法：设置一个快指针--fast，一个慢指针--slow，slow每次向下走一步，fast每次向下走两步，如果有环，这两个指针必定会在环中相遇，假设，环开始的节点距离头节点的步数是m，换的大小是n步，第一次在环中相遇的地方距离环开始的地方步数是x，那么 slow 走了m+x步，fast走了2m+2x步，fast在环中走的步数是m+2x，所以（m+2x）%n=x; ==》m+2x=k*n+x;==>m+x=k*n;(k=1,2,3...)==>第一次相遇后，把其中一个指针放到头节点，并把他们的速度都调节为1步；这样的话，再走m步，该指针能到环开始的节点，而仍然在环中的指针再走m步，也会到环开始的节点，<m+x=k*n;(k=1,2,3...)>此时他们相遇，就可以确定环开始的节点。。:代码如下：

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(NULL==head)  return NULL;
        ListNode *fast=head;
        ListNode *slow=head;
        while(NULL!=fast)
        {
            slow=slow->next;
            fast=fast->next;
            if(NULL==fast)  return NULL;
            fast=fast->next;
            if(slow==fast&&NULL!=fast)
            {
                slow=head;
                while(slow!=fast)
                {
                    slow=slow->next;
                    fast=fast->next;
                }
                return fast;
            }

        }
        return NULL;
    }
};