熵权(值)法计算权重原理解释&综合得分纵向对比
熵值是不确定性的一种度量。信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小;信息量越小,不确定性越大,熵也越大。因而利用熵值携带的信息进行权重计算,结合各项指标的变异程度,利用信息熵这个工具,计算出各项指标的权重,为多指标综合评价提供依据。
权重计算
熵值法的计算公式如下:
参考文献:[1]张晓捷.基于熵权TOPSIS法的长租公寓财务风险评价及防范研究[D].广西大学,2022.DOI:10.27034/d.cnki.ggxiu.2022.001712.
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step1:
根据研究者的数据进行构建评价矩阵(其实就是整理好正确的数据格式,一行为一个样本,一列为一个属性);
step2:
根据指标的属性进行数据处理,常用的为正向化处理和逆向化处理,有时财务数据还会进行适度化处理,适度化是指数据越接近某个值越好。
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step3:非负处理
除此之外,还需要对step2的矩阵进行非负处理(仅针对数据中有非负数据,为什么进行处理呢?计算中有ln函数,不处理无法计算,可见下方计算公式),至于平移多少,不同的文献,处理不同,以参考的文献为准。常见的有0.0001、0.01、1等。此文献是平移0.001,不管平移多少,其目的最终都是为了数据满足熵值法的计算要求。
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平移后的矩阵如下:
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step4:
对非负处理后的矩阵进行归一化处理:
①列求和:
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②归一化处理
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0.0011/1.007=0.001092;0.1465/1.0071=0.145467,以此类推;
step5:求1/ln(n)
有些文献还称1/ln(n)为k,所以在其他文献中看到熵值计算公式里的k其实就是1/ln(n),其中n为样本量,也就是数据中的行数,有几行就除以几;
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step6:求数据与对数乘积(p*lnp)
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使用的是归一化后的数据,比如0.001092*ln(0.001092)=-0.00745;以此类推;
step7:求熵值
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对数据与对数乘积矩阵每一列求和,求和后乘以-k就是对应的每一个属性的熵值;
step8:求差异系数
差异系数=1-熵值;
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step9:求权重
对差异系数进行归一化处理;
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除此之外,也可以使用spssau进行分析,中间处理过程spssau会默认进行。
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结果如下:
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综合得分计算:
熵值法得到权重值后,此时数据与对应的权重相乘,并且进行累加,最终得到一列数据即为‘综合得分’。这里的数据指的是非负处理后的矩阵,如果没有进行非负处理,则为量纲化处理后的数据。
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纵向对比:
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