正交实验进行方差分析

一、案例介绍

欲研究温度（℃）、时间（min）、催化剂含量（%）对某物质转化率的影响，当前使用正交试验设计进行试验，试探究3个因素对转化率的影响是否显著，并找到能使转化率达到最大的最佳条件。因素水平表和正交试验结果分别如下表所示：

表1 因数与水平

表2 正交设计及试验结果

二、问题分析

本案例使用正交试验设计进行试验，分析目的为探究3个因素显著性情况，以及找到使转化率达到最大的的最佳条件。分析正交试验结果可以使用极差分析法或者方差分析法。极差分析虽然简单易懂，但是没有考虑各因素对试验结果影响是否显著的标准，所以本案例可以使用方差分析进行研究，研究共3个因素，具体为三因素方差分析。

三、软件操作及结果解读

（1）软件操作

将数据上传至SPSSAU系统，在【进阶方法】模块，选择【三因素方差分析】，将“转化率”拖拽到右侧Y分析框中；将3个因素拖拽到右侧X分析框中；事后多重比较有多种方法，其中LSD法比较常用；点击“开始分析”，操作如下图：

图1

（2）结果分析

①因素显著性判断

SPSSAU输出三因素方差分析结果如下：

图2

分析上表得知：温度对转化率的影响在0.05水平上显著（F=34.3333，p=0.0283<0.05），为最佳因素；催化剂含量在0.1水平上显著（F=13，p=0.0714<0.1）；时间对转化率的影响并未呈现出显著性（F=6.3333，p=0.1364>0.1）。所以对比发现3个因素的影响主次排序为：“温度>催化剂含量>时间”。

想要得到转化率最高的最佳条件，可以通过事后多重比较结果进行分析。

②最佳条件判断

SPSSAU输出事后多重比较结果如下：

图3

图4

图5

根据图3分析因素A温度的事后多重比较结果：温度为80℃和90℃时，t检验对应p值此时最小，说明二者之间差异最显著。具体查看均值差值为-20，说明80℃时对应的转化率平均值比90℃时对应的转化率平均值低20，即温度为90℃时对应的转化率最高。

同理分析图4和图5因素B时间和因素C催化剂含量的事后多重比较结果，可得知时间为120min时和催化剂含量为6%时对应的转化率最高。

综上所述，使得转化率最高的条件组合为：因素A的3水平、因素B的2水平和因素C的2水平，即温度90℃、时间120min、催化剂含量6%。

四、结论

本案例使用三因素方差分析研究3个因素对转化率的影响，分析得到，温度是影响转化率的主要因素（F=34.3333，p=0.0283<0.05）；其次是催化剂含量，时间对转化率的影响并未呈现出显著性。通过事后多重比较，得到使转化率达到最高的条件组合为温度90℃、时间120min、催化剂含量6%。

五、知识小贴士

为什么有时候无法做多因素方差分析？

正交表和多因素方差分析，二者完全独立，因此有时候会出现正交表出来了但无法进行多因素方差分析，原因在于实验次数过少自由度不足导致无法进行多因素方差分析。比如正交表L9.3.4，4因子3水平的正交表。如果需要进行多因素方差分析，至少需要的自由度数量需要大于：4*(3-1)+1=9，那么最少需要10次实验才够4因子3水平的正交表进行多因素方差分析。解决办法有两个，一是选择实验次数更高的正交表；二是自己多做最少一次实验（且实验组合不能与正交表中已有的组合相同）。