四格表fisher检验

一、案例介绍

某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见下表，现在想知道两种两种药物的治疗效果有无差别？

二、问题分析

本案例的分析目的是探究两种治疗效果有无差异，总样本量为27<40，所以考虑使用四格表Fisher确切检验法进行分析，但是需要满足2个条件：

条件1：分组变量和观察变量均为二分类变量；本案例数据组别和治疗效果都是二分类变量，满足该条件。

条件2：观测值之间相互独立；本案例中27名患者之间都是独立的，治疗效果不存在互相干扰情况，满足该条件。

所以，可以使用四格表Fisher确切检验法进行分析。

三、软件操作及结果解读

（一）理论说明

四格表Fisher确切检验法的基本思想是：在周边合计数保持不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率Pi；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率P，依据所取的检验水准α做出推断。

Fisher确切检验法是由R.A.Fisher于1934年提出的，是基于超几何分布理论直接计算拒绝零假设的概率的，所以不会有卡方值。该方法依据超几何分布，利用排列的数学原理进行计算，计算量比较大，不适合手算，故使用软件计算直接得到p值进行判断。

（二）软件操作

在SPSSAU实验/医学研究模块，选择【Fisher卡方】。按照提示，在表格中填写案例数据，注意A1单元格一定要空着，且不需要填写汇总数据，操作如下图：

（三）结果解读

1、检验统计量表格

SPSSAU输出检验统计量结果如下：

从上表可知，Fisher确切检验对应的p值为0.3705,>0.05，所以不能拒绝原假设，即尚不能认为两种药物的治疗效果不同。

同时可以看到，除了Fisher卡方外，SPSSAU同时输出Pearson卡方值和连续校正卡方值以及分别对应的p值，从p值结果来看，3个值均呈现出一致性结论，即尚不能认为两种药物的治疗效果不同。

那么3种卡方值具体应该如何选择呢？需要看期望频数表格进行判断。

2、期望频数表格

SPSSAU输出案例期望频数如下：

通常情况下：

如果总样本量大于40且期望频数值全部均大于5时，一般使用Pearson卡方值；

如果总样本量大于40，但出现期望频数小于5的单元格时，可优先使用连续校正卡方，也或者使用fisher卡方值；

如果总样本量小于40，也或者出现期望频数小于1的单元格时，此时建议使用fisher卡方检验。

由此我们也明白了为什么在第二部分问题分析时提出，本案例总样本量为27小于40，所以使用Fisher确切检验法进行分析。

四、结论

本案例采用2*2Fisher确切检验法对新药和旧药的治疗效果进行比较分析，由于总样本量27<40，且满足Fisher确切检验法需要满足的条件，所以采用该方法进行分析。分析结果显示，Fisher确切检验法对应的p值为0,3705>0.05，所以不能拒绝原假设，两种药物的治疗效果差异无统计学意义，即尚不能认为新药和旧药两种药物的治疗效果不同。

五、知识小贴士

（1）三类卡方检验值应该看哪种？

通常情况下：如果总样本量>40且期望频数值全部均大于5时，一般使用pearshon卡方值；如果总样本量大于40，但出现期望频数小于5的单元格时，可优先使用连续校正卡方，也或者使用fisher卡方值；

如果总样本量小于40，也或者出现期望频数小于1的单元格时，此时建议使用fisher卡方检验。具体以文献为准即可，可能不同文献的标准不完全一致。

（2）期望频数如何计算？

我们称每个观测变量出现的次数为频数，期望频数是频数的期望值。对于r*c行列表，第r行第c列格子中观察频数O_{r c}对应的期望频数为E_{r c}=\frac{n_{r}n_{c}}{n}，其中n_{r}为第r行的合计数，n_{c}为第c列的合计数，n为总样本量。

如本案例中，第1行1列旧药有效数为2，则其期望频数为5*16/27=2.963；其余计算类似。

参考文献：

[1]颜红,徐勇勇.医学统计学.第3版[M].人民卫生出版社,2015