手把手教你做独立t检验
一、案例介绍
为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名2型糖尿病患者进行同期随机对照试验。研究者将这些患者随机等分到试验组（用阿卡波糖胶囊）和对照组（用拜唐苹胶囊），分别测得试验开始前和试验8周时的空腹血糖，算的空腹血糖下降值见图1：
图1
二、问题分析
试验将受试对象完全随机分配到两个不同的处理组，所以此试验为完全随机设计两样本均值的比较。可以使用独立样本t检验进行分析，来研究两样本均值所代表的的两总体均值是否相等。
独立样本t检验的使用有三个前提条件：
条件1：独立性——各观察值间相互独立；如本案例中各试验对象都是独立的，不存在相互干扰。
条件:2：正态性——两组数据均需要满足正态性；
条件3：方差齐性——两样本对应的两总体方差相等。
条件1独立性在实践中主要根据专业知识进行判断。条件2正态性要分别对各组数据进行正态性检验；条件3方差齐性也需要进行假设检验。
三、软件操作及结果解读
(一) 正态性检验
1、理论说明
正态性检验常用方法有图示法、峰度偏度计算法、以及统计检验法。其中最严格的为统计检验法，本案例使用统计检验法进行正态性检验。
Shapiro-Wilk检验是1965年S.S.Shapiro 与M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性，常用于小样本资料的正态性检验，通常在3≤n≤50时使用，本案例数据均小于50，所以使用S-W检验进行分析。
：总体服从正态分布
：总体不服从正态分布
检验统计量W的计算公式为：
其中为将n个观测值从新按升序排序后的第i个观察值，为系数。计算出W值后去查表，得到对应p值。P>0.05时，不拒绝原假设，认为数据服从正态分布。
2、软件操作
使用统计软件进行正态性检验。将数据整理成图2格式，一行代表一个样本，一列代表一个指标。
图2
上传数据至SPSSAU在线数据分析软件中，选择【正态性检验】，将“空腹血糖下降值”放入右侧分析项(定量)框中，将“组别”放入分组项(定类)框中。操作如下图3：
图3
3、结果解读
SPSSAU输出正态性检验结果如下：
图4
针对空腹血糖下降值进行正态性检验，从图4可以看出，试验组X1和对照组X2空腹血糖下降值全部没有呈现显著性(p>0.05)，意味着不拒绝原假设，空腹血糖下降值全部具备正态性特质，即两组数据均服从正态分布。
接下来，检验两样本对应的两总体方差是否相等。
（二）方差齐检验
1、理论说明
若两总体方差相等，则可以直接使用t检验；若两总体方差不等，可使用非参数检验或者变量变换等方法进行分析。判断两总体方差是否相等可以使用F检验。检验统计量F计算公式如下：
式中为较大的样本方差，为较小的样本方差，分子自由度为，分母自由度为。求得F值后，查表可得p值。
2、软件操作
使用SPSSAU软件进行方差齐检验。选择【方差分析】，将“空腹血糖下降值”放入右侧Y (定量)框中，将“组别”放入X(定类)框中，下拉选择方差齐检验，操作如下图：
图5
3、结果解读
SPSSAU输出方差齐检验结果如图6：
图6
从图6可以看出：不同组别样本对于空腹血糖下降值全部均不会表现出显著性(p>0.05)，意味着不同组别样本数据的波动性均呈现出一致性，通过方差齐检验，即两样本对应的两总体方差相等。
综上所述，两组数据均浮充正态分布，且两样本对应的两总体方差相等，可以放心使用独立样本t检验进行分析。
(三) 独立样本t检验
1、理论说明
当两总体方差相等时，
t检验统计量构造如下：
得到t值后，查表得到对应p值，p>0.05时，不拒绝原假设，认为两组数据差异无统计学意义。
2、软件操作
使用SPSSAU进行独立样本t检验，选择【t检验】，将“空腹血糖下降值”放入右侧Y (定量)框中，将“组别”放入X(定类)框中，操作如下图7：
图7
3、结果解读
SPSSAU输出独立样本t检验分析结果如下：
图8
从上表可知，利用独立样本t检验去研究试验组X1（用阿卡波糖胶囊）和对照组X2（用拜唐苹胶囊）对于空腹血糖下降值的差异性，得到p=0.525>0.05，所以不拒绝原假设，即差异无统计学意义。所以尚不能认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊的降血糖效果不同。
四、结论
本研究采用独立样本t检验，判断国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊的降血糖效果是否存在差异。通过专业知识判断两组数据相互独立，互不干扰；通过进行Shapiro-Wilk检验，得知两组数据均服从正态分布；通过F检验，得知两组数据满足方差齐性，故采用独立样本t检验进行差异分析。
研究结果显示，国产四类新药阿卡波糖胶囊降血糖为2.065±3.060，拜唐苹胶囊的降血糖效果为2.625±2.420，虽然看起来有差距，但是检验结果p>0.05，说明差异无统计学意义，所以尚不能认为国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊的降血糖效果不同。
五、知识小贴士
1、X的组别只能为两组？
t检验的原理就是对比两组数据，因此X的数据中只能且一定包括两个数字。如果X共有三组，比如本科以下，本科和本科以上；此时不能使用t 检验，而需要使用方差分析进行差异性研究。
2、正态性检验必须做吗？
t检验对数据的非正态性有一定的耐受能力，如果数据基本满足正态分布（如直方图基本满足“中间高，两边低”的钟形分布形态），结果仍然具有稳健性。在实践中主要根据专业知识判断，当各组例数较少时尤其如此。有些医学指标如身高、体重、白细胞、红细胞、血红蛋白、血压等指标服从正态分布，对这些指标不必作正态性检验。必要时，也可对资料进行正态性检验。
3、不满足方差齐怎么办？
当数据不满足方差齐性时，对结论的影响比较大。此时可进行变量变换或者使用SPSSAU非参数检验进行分析。操作方法与独立样本t检验相同。
