Malmquist指数案例分析

传统的DEA模型可以反应静态的投入产出效率情况，但如果是面板数据，则需要使用malmquist指数进行研究。malmquist指数可以分析从t期到t+1期的效率变化情况。Malmquist指数可分解为技术效率（EC）和技术进步（TC），技术效率（EC）可进一步分解为纯技术效率（PEC）和规模效率（SEC）；全要素生产率（TFP）=技术效率（EC）* 技术进步（TC）；技术效率（EC）=纯技术效率（PEC）* 规模效率（SEC）。上述总共涉及术语名词汇总如下：

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malmquist指数案例

1 背景

当前有一项效率数据研究，DMU为12项且为2010~2012共3年数据。希望通过malmquist指数研究跨期效率变化情况，部分数据如下图所示：

2 理论

malmquist指数包括CCR和BCC两种模型，具体以实际研究为准即可。与此同时，SPSSAU提供非负平移功能，如果某列（某指标）数据出现小于等于0，则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】，以便让数据全部都大于0：

3 操作

本例子操作如下：

选择使用CCR模型，并且放入2个输入项和3个输出项。以及将DMU和Year项分别放入框中。需要注意的是，malmquist指数是针对面板数据进行，如果不是面板数据，系统会提示数据格式不正确，比如10个DMU，5年，那么一定是10*5=50行数据，并且每个DMU一定有相同的5个年份数据。

4 SPSSAU输出结果

SPSSAU共输出Malmquist指数结果，并且表格的个数是由年份数量决定，比如有5年，那么就会在5-1=4个表格，分别标识第1年->第2年,第2年->第3年,第3年->第4年,第4年->第5年的效率变化情况。本次案例数据为3年，因为输出2年表格。

5文字分析

从2010到2011年的变化上看：首先针对全要素生产率TFP来看，DMU为3/6/7/8/10共4项时均有着效率提升，尤其是第10项TFP值最高为3.9421，意味着该项的效率提升非常明显。其余各项均有不同程度的效率衰退。

结合技术效率EC和技术进步TC来看，第7和第10共两项的EC值和TC值均大于1，意味着该两项从2010到2011年，技术效率有着技术效率提升和技术进步。

而且针对纯技术效率PEC和规模效率SEC来看，第7项时纯技术效率有着提升，但规模效率基本无明显变化，SEC值为0.9708，第10项时PEC和SEC值均大于1，意味着第10项时纯技术效率有着提升，而且规模效率也在改善。

类似地：还可进一步分析2011年到2012年的效率变化情况，如下表格所示：

6 剖析

涉及以下几个关键点，分别如下：

• Malmquist指数研究时，需要特别注意应该为面板数据格式才能使用；
• 在跨期变化效率求解时，可能出现无法求解因而输出为null值，此种情况相对较多，建议可更换模型，比如从BCC改成CCR进行计算。
• Malmquist指数通常分为全局参比和相邻参比两种方式，SPSSAU当前提供为全局参比。