正交试验案例分析
一、研究背景
研究雌螺产卵的最优条件,在20平方厘米的泥盒里饲养同龄雌螺10只,试验条件有4个因素,每个因素2个水平。希望找出2个因素时各水平的最佳产卵组合。
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如果不进行正交实验,那么实验组合次数为2*2*2*2=16种组合;显然实验次数太多,因此使用SPSSAU的正交实验方法进行操作,得出部分有代表性的实验组合。
二、一般步骤
首先设计正交表,然后修改正确的数据格式进行极差分析,最后选出实验中最佳产卵组合。
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三、设计正交表
如何选择或者设计正交表呢?可以使用SPSSAU,选择因子个数,并且选择每个因子的水平数后,点击“开始分析”SPSSAU会生成正交表。
![](https://pic2.zhimg.com/80/v2-62e9c838f60529d112b44c4ebee18309_1440w.jpg)
生成的正交表如下:
![](https://pic3.zhimg.com/80/v2-78240a4514e54cd4fef755d155da5c7e_1440w.jpg)
由于只有四个因素并且2个水平所以需要对正交表进行修改。SPSSAU默认找到最接近的标准正交表, SPSSAU得到6列,分别是:“编号”、“因子1”、“因子2”、“因子3”、“因子4”以及“因子5”,因子1-4为两个水平,因子5为四个水平,但是案例中是四因子2水平所以只需要4列,删除掉最后1个因子,余下因子1,因子2,因子3和因子4。
所以将正交设计表修改如下:
![](https://pic3.zhimg.com/80/v2-58947e75a64b72eaac20b6c44eeac82e_1440w.jpg)
正交表设计后想要继续分析最优“产卵组合”就可以使用极差分析或者方差分析,极差分析具有简单直观的优点,对分析的精确度要求不高的筛选实验,一般使用极差分析就够了,但它不能估计误差的大小,不能精确估计各因素对结果影响的重要程度,特别是水平数大于等于3,需要考虑交互作用时,就不太能满足,此时可以选择多因素方差分析。如果使用方差分析,可使用SPSSAU进阶方法里面的多因素方差。方差分析(且不考虑二阶作用时)最少要求9个自由度,也即说明实验次数最少为9+1=10次实验才可以。但当前正交表仅7个自由度,因此该正交表不能进行方差分析。但是可以进行极差分析,找到最优组合。
四、极差分析
确定选用的正交表后,把表中各列因子下的数字“1”、“2”,分别换成各因子在试验中的水平值,并根据此表格安排试验方案。下一步按照试验方案进行试验,将对应数据收集填入表中。
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整理好的数据如下(需要加数据标签以便查看实际意义):
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![](https://pic3.zhimg.com/80/v2-d5b72ae46946c425702a7e3316a12d9e_1440w.jpg)
上传数据,对试验数据进行分析。
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放置分析项操作如下:
![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-166fb8d11983c7ece360837689183ba8_1440w.jpg)
SPSSAU输出结果如下:
![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-05a502957c43032a7430ae834e929dc4_1440w.jpg)
极差分析表格中可知:从4个因素来看,结合R值(因素极差值)的大小对比可知,因子3含水量是最优因素,然后是因子2含氧量,其次是因子1温度,最后是因子4pH。因而3个因素的优劣排序为:因子3(含水量)>因子2(含氧量)>因子1(温度)>因子4(pH)。具体结合各因子的最佳水平可知,因子1温度以第1个水平即5℃时最优,因子2含氧量以第1个水平即0.5%最优,因子3含水量以第2个水平即30%最优,因子4pH以第2个水平8.0最优。
综合上述分析可知:最优组合为温度。最优组合为“温度5度,含氧量0.5%,含水量30%,pH为8.0”。
通过图形也可直观查看:
![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-9bd5e734c5e5fc9d19f1eb409e2706e0_1440w.jpg)
横坐标为因子水平数,从图形中可以看出温度5℃时最优,含氧量0.5%最优,含水量30%最优,pH 8.0最优。最优组合为温度。最优组合为“温度5℃,含氧量0.5%,含水量30%,pH为8.0”。
补充说明:
极差分析的最佳水平默认选取数值最大的一组,但是实验结果数值越大水平越差,如何操作?
SPSSAU提供越小越好选项:
![](https://pic2.zhimg.com/80/v2-8df29d730bc67aad16dc84acb3d789f9_1440w.jpg)
如果试验数据越小越好,如下所述: K值和K avg值,没有变化,实际意义上为越小越好; 最佳水平,此数据需要研究者查看K avg值的最小值自行找到; R值,取相反数即可; 水平数量和每水平重复数r,没有变化。