协整检验该如何分析?
在宏观计量经济研究中,通常会使用VAR模型研究多个时间经济变量之间的数量关系情况,但是VAR模型要求数据无单位根或者同阶单整,如果无单位根通常可直接进行VAR模型构建,如果有单位根但是满足同阶单整,此时则可使用协整检验进行分析模型稳定性,通常协整关系后再建立VAR模型即可。与此同时,协整关系也是建立比如误差修正模型(SPSSAU中的ECM模型)的前提条件。如果研究变量存在协整关系则说明研究数据具有长期均衡关系。
SPSSAU共提供两种协整检验方法,分别是Johansen协整和Engle-Granger协整(也称EG协整法)。
1 背景
当前有一项美国宏观联邦基金利率、通货膨胀率和失业率的数据,数据日期从1960年第1季度到2012年第1季度,单位为季度,共计209个数据。现希望针对该3个宏观计量研究进行VAR模型构建,在构建VAR模型发现原序列数据并有单位根,但是满足同阶单整前提,因而需要研究模型是否需要稳定性,此时可进行协整检验进行分析。部分数据如下图所示:
![](https://pic4.zhimg.com/80/v2-99fa3a26a65dadf461537ba165b5ae8f_1440w.jpg)
2 理论
SPSSAU共提供两类协整检验,分别是Johansen协整和Engle-Granger协整,通常情况下选择其中一种即可。关于Johansen协整检验,SPSSAU从检验不存在协整关系的零假设开始,其后是最多1个协整关系,直至最多N-1个协整关系,共需要进行N次检验,比如本案例共有3个宏观变量,则需要进行3次检验,分别是不存在协整关系,最多一个协整关系,最多2个协整关系。
针对Engle-Granger协整(EG两步法协整检验),其原理上第1步是变量之间进行OLS归得到残差序列,第2步是检验残差序列稳定性(单位根检验,提示:此处单位根非直接单独进行的单位根检验),如果没有单位根就说明该两个变量具有协整关系。因而EG两步法协整检验时,如果有N个研究项,SPSSAU则提供N个协整关系检验结果。
3 操作
本例子操作截图如下,检验类型,Trend类型,滞后阶数这3个参数均为默认值:
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关于‘检验类型’参数,默认是Johansen协整,可选为Engle-Granger协整(EG两步法协整)。
关于‘Trend类型’说明:本案例的3个数据并没有明显的趋势而且均值也不接近于0,因而选择默认的常数类型即可,绝大多数时候均应该使用常数类型。如果说研究变量的均值基本上接近于0,可以考虑使用‘None’类型,如果说研究变量有着较为明显的趋势项,此时可考虑使用‘线性趋势T’。具体更多说明可见本文档末尾的疑难解惑说明。
关于‘滞后阶数’参数,默认时滞后阶数让系统自动定阶,当然研究者也可以自主设置阶数,具体设置原则建议结合专业知识,或者信息准则越小越好进行判断,多次构建模型对比不同滞后阶数时信息准则的大小,选择出信息准则最小对应的滞后阶数模型即可。
4 SPSSAU输出结果
关于Johansen协整时,SPSSAU分别4个表格,分别说明如下:
项 | 说明 |
---|---|
参数设置表格 | 展示基本的模型参数设置结果 |
Johansen协整检验(迹统计量Trace) | 展示迹统计量协整结果 |
Johansen协整检验(最大特征根) | 展示最大特征根协整结果 |
自动定阶 | 展示SPSSAU自动定阶结果表格,如果手工设置滞后阶数,此时不会输出该表格 |
5文字分析
![](https://pic3.zhimg.com/80/v2-3d284def912402f1d8ea4c99447790c6_1440w.jpg)
上表格展示模型参数设置情况,包括检验类型、趋势类型和滞后阶数情况;本次使用Johansen协整检验法进行研究,并且让SPSSAU进行自动定阶设置,另外本次的三个宏观研究变量并没有明显的趋势性,也不明显接近于0,因而选择常数c(默认值即为常数c)。
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上表格展示迹统计量结果,Johansen协整检验时可使用‘迹统计量’或者‘最大特征根’两种方法判断协整关系,建议以‘迹统计量’结果为准。上表格显示:
针对假设‘None(无协整关系)’:迹统计量值为55.047,其大于1%临界值为35.463,意味着1%水平上拒绝该假设,说明有着至少1个协整关系。
针对假设‘最多1个协整’:迹统计量值为22.529,其大于1%临界值为19.935,意味着1%水平上拒绝该假设,即说明大于1个协整关系。
针对假设‘最多2个协整’:迹统计量值为4.723,其大于5%临界值为3.841,意味着5%水平上拒绝该假设,即说明大于2个协整关系。
3个检验分别结论为至少1个协整,大于1个协整,大于2个协整关系,也即说明本案例中的三个研究变量之间均有着协整关系。
特别提示:
- Johansen协整检验时可根据迹统计量,也或者最大特征根进行协整检验,通常情况下是使用迹统计量进行判断;
- 协整检验时可能出现某项无法拒绝原假设,如果仅仅是个别没有拒绝原假设,研究者可考虑容忍接受有着协整关系作为结论,如果多数均没有拒绝原假设,则以没有协整关系作为结论更适合。也或者进行两两研究变量分别进行协整检验,具体进行分析和判别。
![](https://pic4.zhimg.com/80/v2-6dc55a0a669822d9a65698690450158f_1440w.jpg)
上表格展示最大特征根统计量结果,多数情况下使用迹统计量查看协整关系即可。从上表可知:针对假设‘None(无协整关系)’:最大特征根值为32.518,大于1%临界值为25.865,意味着1%水平上拒绝该假设,说明至少1个协整关系。
针对假设‘最多1个协整’:最大特征根值为17.807,大于5%临界值为14.264,意味着5%水平上拒绝该假设,说明至少1个协整关系。
针对假设‘最多2个协整’:其最大特征根值为4.723,大于5%临界值为3.841,意味着5%水平上拒绝该假设,说明至少2个协整关系。
3个检验分别结论为至少1个协整,大于1个协整,大于2个协整关系,也即说明本案例中的三个研究变量之间均有着协整关系。
![](https://pic3.zhimg.com/80/v2-a0b306e54e166ce87e90806b4f6558a6_1440w.jpg)
如果是Johansen协整检验,并且参数为自动定阶设置,则SPSSAU会输出VAR模型信息准则并且基于该信息准则最小值 – 1作为滞后阶数。
SPSSAU自动定阶的原则为信息准则值越小越优,共有提供4个指标,分别是AIC、BIC、FPE和HQIC,如果按照AIC准则时应该以9阶为准, BIC准则时应该以2阶为准, FPE时应该以9阶为准, HQIC准则时应该以3阶为准。4个指标值中最小值为2阶,因而SPSSAU 4个指标分别定阶数的最小值 - 1 作为标准,即最终以1阶为准进行Johansen协整检验。
特别提示:
- 关于此处定阶为什么以信息准则等指标最小值 – 1作为标准,原因在于其对应VAR模型差分后滞后项,该处理由数学原理决定,具体可参考相关书籍。
- 与此同时,研究者可结合自身专业知识等进阶阶数设置。
如果是使用Engle-Granger法(EG两步协整法)进行本案例分析,则结果如下表格所示:
![](https://pic2.zhimg.com/80/v2-cc0cfd90fe8410b50d785a8f9436d6bd_1440w.jpg)
从上表格可知:针对假设‘通货膨胀率与其余项无协整关系’:p值=0.596>0.1,即意味着接受该假设即通货膨胀率与另外2项存在协整关系。
针对假设‘失业率与其余项无协整关系’:p值=0.150>0.1,即意味着接受该假设即失业率与另外2项存在协整关系。
针对假设‘联邦基金利率与其余项无协整关系’:p值=0.686>0.1,即意味着接受该假设即联邦基金利率与另外2项存在协整关系。
特别提示:
- EG两步法协整检验时可能出现某项无法拒绝原假设,如果仅仅是个别没有拒绝原假设,研究者可考虑容忍接受有着协整关系作为结论,如果多数均没有拒绝原假设,则以没有协整关系作为结论更适合。也或者进行两两研究变量分别进行协整检验,具体进行分析和判别。
6 剖析
涉及以下几个关键点,分别如下:
- SPSSAU共提供两类协整检验,分别是Johansen协整和Engle-Granger协整,通常情况下选择其中一种即可。如果是使用Johansen协整检验,其可通过迹统计量或者最大特征根进行协整关系判断,通常二选一即可,相对来看使用迹统计量判断协整关系的情况较多。
- 协整检验时可能出现某项无法拒绝原假设,如果仅仅是个别没有拒绝原假设,研究者可考虑容忍接受有着协整关系作为结论,如果多数均没有拒绝原假设,则以没有协整关系作为结论更适合。也或者进行两两研究变量分别进行协整检验,具体进行分析和判别。
- 关于Johansen协整检验时,SPSSAU自动定阶时以最小阶数 -1 作为标准。原因在于其对应VAR模型差分后滞后项,该处理由数学原理决定,具体可参考相关书籍,研究者也可结合自身专业知识进行阶数设置。
7疑难解惑
- 如果时间序列一阶单整和二阶单整,并且其它序列是二阶单整,是否可进行协整检验?
如果时间序列经过一次差分变成平稳,则称原序列是1阶单整,记为I(1)。如果时间序列经过d次差分后变成平稳序列,则称原序列是d阶单整序列,记为I(d)。同阶单整是指两个或多个时间序列同为d阶单整。只要满足此前提条件即可。 - 如果原序列平稳,是否可进行协整检验?
如果原序列数据平稳,通常不需要进行协整检验,如果需要进行,分析上也可直接使用即可。