如何利用因子分析确定权重？

权重体系构建常见于企业财务竞争力体系，绩效权重体系或者管理者领导力权重体系模型等。

常用的权重研究分析方法中，AHP层次分析法，熵值法，组合赋值法均无法直接使用SPSS软件进行计算，因此在SPSS上利用因子分析法进行计算权重是一种常规做法。

因子分析的基本思想

因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就成为公共因子，对于所研究的某一具体问题，原始变量就可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。

理论听起来可能一时不好理解，那么我们用一个比较形象的例子说明

意思就是说我们做因子分析时，就好像在判断物品类别的过程。我们之所以认为某个物品归属于哪类垃圾是因为这个物品具有这一类垃圾的所具有的共同特点，比如都具有可再生循环，重复利用价值高等特点，这种从研究对象中寻找公共因子的办法就是因子分析。

操作步骤

在理解了因子分析的基本思想后，下面我们就来具体说明如何利用因子分析法确定指标权重。

探索性因子分析可分为三个功能，分别是提取因子，效度验证和权重计算，量表类问卷权重研究会同时使用此三个功能。

1、指标归类分析

首先使用探索性因子分析的第一个功能即提取因子功能，进行指标归类分析。提取因子功能在于将多个题项进行浓缩为少数几个因子，将题项使用几个因子进行概括。最终此部分得到的结论应该是提取得到的因子情况，包括每个因子的命名情况，以及因子与题项之间的对应关系情况。具体说明可参考SPSSAU帮助手册中因子分析说明。

2、有效性分析

在上一部分指标归类分析后，有效性分析将继续使用探索性因子分析。有效性分析目的在于说明研究量表具有有效性，即题项可以有效的表达变量概念信息。事实上指标归类分析已经完成，肯定每个变量与题项之间有着良好的对应关系，也即说明研究量表肯定有效，因而此部分仅是重复，将表格整理规范，在进行文字描述分析时，倾重于量表有效性的说明，而非提取因子或者权重指标构建。有时可以放弃此部分。

3、因子分析法指标权重构建

完成探索性因子分析提取因子功能，并且对研究量表进行信效度分析后，就是进行量表权重计算。指标权重构建通常包括四个步骤，分别是：因子提取、因子权重计算、因子表达式和综合得分计算等。

（1）第一步为探索性因子分析

使用探索性因子分析的“探索因子”功能时，应该设置因子得分系数阵输出（SPSSAU可直接输出不需要额外设置）此表格的输出会帮助我们构建因子与题项的关系表达式。另外，如果需要计算综合评价得分，则应该设置保存因子得分，因子得分设置目的在于生成各因子得分数据，并且为后续进行综合得分做好准备。 

（2）第二步为因子权重计算

完成上一步探索性因子分析后，会生成“方差解释率”表格。如下表所示。

上表格针对因子提取情况，以及因子提取信息量情况进行分析，从上表可知：因子分析一共提取出4个因子，此4个因子旋转后的方差解释率分别是22.300%,21.862%,18.051%,10.931%，旋转后累积方差解释率为73.145%。即此例中四个因子共提取出题项73.145%信息量。

接着进行因子权重表达式撰写。由于四个因子共提取出73.145%信息量，但实际研究中会认为因子即代表着所有题项(总方差解释率应该为100%，非73.145%)，因此此处需要进行加权换算操作。即四个因子分别的方差解释率分别应该为：22.300% / 73.145%=30.487%,21.862% / 73.145%=29.889%,18.051% / 73.145%=24.678%,10.931%/ 73.145%=14.944%。

此步骤目的在于将四个因子方差解释率加权处理为1，即最终四个因子的方差解释率加和变成1，相当于用四个因子即表达所有题项信息。

经过这一步加权操作后，事实上已经清楚的得出四个因子的权重系数，也即加权后的方差解释率，30.487%,29.889%,24.678%,14.944%，可以直接对比因子权重大小。

（3）第三步为因子表达式

上一步骤已经完成因子的权重计算，此步骤在于生成因子与题项之间的关系表达式，并且可以直观分析题项对于因子的重要程度。此部分因子表达式的生成需要结合“因子得分系数阵”进行，“因子得分系数阵”SPSSAU会自动生成，如下表所示。

上表格为“成份得分系数矩阵”，也称因子得分系数阵。此表格生成目的是建立因子与题项表达式。以及上表格的阅读是按列进行。

上述为四个因子分别与所有题项的线性关系表达式。研究者可以从上述表达中看出题项与因子的关系程度，比如明显B4这一题项与因子1最为紧密(系数为0.435)。

4. 第四步为综合得分计算。

此步骤为可选项，如果研究者没有相关需要，则省略此步骤。此步骤研究在问卷研究中使用相对较少，如果为企业财务数据，则可能会有企业综合竞争力排名问题，综合竞争力情况的大小则由综合得分表示，综合得分值越高，说明企业综合竞争力越高，反之综合得分越低，则说明企业综合竞争力越低。但针对问卷来讲，填写问卷的样本为个体，并没有个体综合竞争力高低之说，因而无意义。实际意义上讲综合得分确实可以表达整体情况，并且分值高低具有对比意义，因而可以使用综合得分作为因变量Y，研究其它自变量X对于综合得分的影响关系。

此方法是使用探索性因子分析完成指标权重计算。在实际研究中，通常会结合其他分析方法，比如主观赋权法（AHP层次分析法），或者客观赋权法（熵值法）进行权重计算，亦或是在主观赋权法和客观赋权法基础上，结合组合赋值法完成最终权重计算。