核密度案例如何分析？

多数研究时，会对研究数据的分布情况进行查看，比如类别数据性别，可通过频数分析画饼图查看，定量连续数据时，可通过直方图查看正态性情况，或者使用PP/QQ图查看正态性，与此同时，还可使用核密度图直观查看数据分布情况，也可以使用小提琴图或者箱线图等查看数据的分布情况。下述列出几类常用的数据分布特征图形：

图形	说明
饼图/圆环图/柱形图/条形图等	查看定类数据的分布情况，通常查看百分比占比分布
直方图/PP图/QQ图	通过图形化查看数据分布，通常可通过图形查看数据正态性情况
箱线图/小提琴图	图示化展示数据分布特征情况
核密度图	非参数检验方法，图示化展示数据分布特征情况，相对直方图更加抽象化和直观化

核密度图案例

1 .背景

当前有一份关于高中生体验身高数据（50个样本），并且包括性别（男和女）和地区（北方和南方）两个特征，现希望查看下身高的分布情况，直观展示身高特征情况。当然默认可使用直方图展示数据分布情况，如下图：

明显地可以看到，高中生身高数据更多集中于1.65~1.75之间，与此同时，还可进一步使用核密度图查看。

2 .理论

核密度图是一种非参数检验方法，其是对直方图的进一步抽象化，但其更加直观，其曲线下面积为1，通常用于连续数据的直观展示，比如年龄的分布情况，身高的分布情况等。核密度图中会涉及带宽值，该值会对分布图的准确性有一定影响，SPSSAU自动计算带宽值时是按照‘大拇指法则’进行，其为非参数检验的内部原理参数值，通常自动让系统计算即可。

SPSSAU中核密度图的使用非常简单，直接将分析项拖拽进入分析框即可。如下说明：

• 如果包括X（比如性别），分析项为身高，那么是想研究不同性别的身高分布情况；
• 如果不包括X，只有分析项且分析项大于1个，SPSSAU默认会展示每个分析项的核密度图，并且汇总展示所有分析项在一个核密度图中。

3. 操作

本案例操作截图如下：

h带宽图建议不输入，系统默认会以‘大拇指法’进行自动计算。由于暂不区分性别或者地区的身高分布，因而X项不用放入。

4 .SPSSAU输出结果

SPSSAU共输出图形和自动计算后的h带宽值表格，分别说明如下：

分析结果来源于SPSSAU

从核密度图可以明显的看到，身高主要集中于1.65~1.75之间，小于1.65或者大于1.75的样本相对均较少。相对于直方图，核密度图得到的结论也一致，二者的功能意义完全一致，但相对更加抽象和直观化。另图形中有展示带宽值h，可按研究者需要修改标题内容，同时下表格展示带宽值。

5 .文字分析

上述案例中直接针对身高数据进行核密度图展示，如果还希望进一步观察比如不同性别，或者不同地区样本的身高分布情况，便于进行对比。操作和结果如下：

将性别放入X框中，最终得到不同性别群体身高的核密度图对比图如下：

分析结果来源于SPSSAU

上图可以看到：男生群体主要集中在1.7米左右，非常集中，但是女生群体身高分布较为均匀，各个身高分布段都比较均匀，并没有特别的固定集中身高区间。

6 剖析

涉及以下几个关键点，分别如下：

• SPSSAU核密度图带宽值计算使用‘Silverman大拇指法则’，并且默认使用高斯正态核密度公式进行计算核密度值。
• 核密度图用于数据分布展示时使用，通常是针对连续数据更加适合，与此同时，很多研究方法时也会使用到核密度图，比如倾向得分匹配PSM法，RDD断点回归时。