综合指数如何分析?
通常用来测量某个指标的相对大小(相对数)可称为指数,比如物价指数,环境监控指数等,而综合指数是综合衡量和反映多个指标指数的一种评价方式。通常情况下综合指数可用计算各类社会指数、环境评价或者综合效率等,比如消费指数、环境污染指数,高校或企业管理效率,医院综合指数等。
综合指数的计算上,通常分为几个步骤,如下说明:
- 第一步、对指标进行标准处处理,即指标方向的统一;首先将正向(高优)指标或负向(低优)指标放入对应分析框中即可,量纲化处理可选择参数设置(相对标准化或正向(高优)化),如果说放入数据已经进行过处理,则‘标准化方式’时可选择‘不处理’即可;
- 第二步、设置指标组别,比如有10个指标,其实10个指标可分为三个类别,设置‘指标组别’即为告诉SPSSAU系统,该10个指标与三个类别的对应关系情况;
- 第三步、设置计算方式,SPSSAU提供四种计算方式,包括‘组间相加,组内相加’,‘组间相加,组内相乘’,‘组间相乘,组内相加’和‘组间相乘,组内相乘’;
- 第四步、可选中‘综合指数’,系统会默认将综合指数新生成一个标题用于标识,便于可下载计算后的‘综合指数’数据,用于后续比较使用等。
综合指数案例
1 背景
当前有7家医院需要进行综合指数评定,共涉及3个维度9个指标的打分数据(本案例为模拟打分数据,实际研究中通常为真实数据),如下表格:
维度 | 指标 | 指标性质 |
服务维度 | 收治病种数量 | 正向(高优) |
服务维度 | 住院术种数量 | 正向(高优) |
服务维度 | 费用评价 | 负向(低优) |
质量维度 | 新生儿死亡率 | 负向(低优) |
质量维度 | 手术死亡率 | 负向(低优) |
质量维度 | 再住院率 | 负向(低优) |
效率维度 | 病床周转率 | 正向(高优) |
效率维度 | 平均住院日 | 负向(低优) |
效率维度 | 医生服务率 | 正向(高优) |
3个维度分别是服务维度、质量维度和效率维度,每个维度涉及9个指标。有的指标为正向(高优)指标(即数字越大越好,比如收治病种数量),有的指标为负向(低优)指标(比如新生儿死亡率)。当前希望通过综合指数进行评定比较7个医院的综合能力情况。
2 理论
案例数据为打分数据,中涉及3个维度9个指标,首先需要对该9个指标进行标准化处理,即让9个指标的单位和方向保持一致。SPSSAU默认标准化方式为‘相对标准化’,具体处理公式如下说明:
- 高优指标时:X / M,即某数据 / 对应该指标的平均值;
- 低优指标时:M / X,即对应该指标的平均值 / 某数据。
- 不论是高优指标还是低优指标,最终处理后的数据会数字越大表示越优。
与此同时,SPSSAU还提供‘正向(高优)化’处理方式,说明如下:
- 高优指标时:(X – min) / (max – min),即(某数据 – 该指标最小值) / (该指标最大值 – 该指标最小值);
- 低优指标时:(max – X) / (max – min),即(该指标最大值 – 某数据) / (该指标最大值 – 该指标最小值)。
- 不论是高优指标还是低优指标,最终处理后的数据会数字越大表示越优。
不论是‘相对标准化’还是‘正向化’处理,处理后的数据量纲一致且方向也会一致,如果说研究者已经对原始数据进行过相关处理,此时则可以选择‘不处理’参数值即可。
针对数据量纲化处理后,还需要设置指标与维度的对应关系,即‘指标组别’设置,本案例为9个指标分别对应着3个维度,对应设置即可;
计算方式上,SPSSAU默认是‘组间相加,组内相乘’,‘组内相乘’指某个维度的指标指数(即标准化处理后)进行相乘得到一个维度指数数据(本案例共3个维度因而是3个维度指数相乘),‘组间相加’是指维度指数数据之间相加(本案例是3个维度指数)。与此同时,还可选择另外3种方式,‘组间相加,组内相加’,‘组间相乘,组内相加’和‘组间相乘,组内相乘’,不同计算方式时,得到的指数肯定不一致,但通常不会影响到指数的相对大小关系。
除此之外,如果确认数据计算无误,此时可选中‘综合指数’,让SPSSAU系统将综合指数用一个新标题进行标识,
3 操作
本案例操作截图如下:
![](https://pic3.zhimg.com/80/v2-0997acb8aa9434e57915977ca88f00a6_720w.jpg)
首先将4个高优指标,5个低优指标分别放入分析框中,并且放入‘医院名称’到‘标签项’框中(可不放,默认就会展示为1/2/3/4等编号)。并且标准化方式默认为‘相对标准化’,计算方式默认为‘组间相加,组内相乘’。并且设置‘指标组别’即9个指标与3个维度的对应关系情况如下图:
![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-65da0f9a11f3c943fd7a094dba827ac0_720w.jpg)
4 SPSSAU输出结果
SPSSAU共输出3个表格,分别说明如下:
表格名称 | 说明 |
指标基本情况 | 展示各个指标的类型(高优/低优),以及维度类别设置情况 |
数据处理情况 | 展示量纲化处理方式和计算方式 |
综合指数 | 展示最终各项的综合指数,以及各维度(类别)的指数情况 |
5 文字分析
指标基本情况 | ||
指标 | 类型 | 组别 |
收治病种数量(服务维度) | 高优 | 1 |
住院术种数量(服务维度) | 高优 | 1 |
病床周转率(效率维度) | 高优 | 3 |
医生服务率(效率维度) | 高优 | 3 |
费用评价(服务维度) | 低优 | 1 |
新生儿死亡率(质量维度) | 低优 | 2 |
手术死亡率(质量维度) | 低优 | 2 |
再住院率(质量维度) | 低优 | 2 |
平均住院日(效率维度) | 低优 | 3 |
上表格中展示3个维度(类别)共9个指标的类型(高优/低),以及9个指标与3个维度(类别)的对应情况。
数据处理情况 | |
项 | 处理 |
量纲化方式 | 相对标准化(默认) |
计算方式 | 组间相加,组内相乘 |
上表格展示量纲化处理方式和计算方式,本案例为默认值,‘相对标准化’,‘组间相加,组内相乘’。
![](https://pic1.zhimg.com/80/v2-141187d32e5c33215b87649ff7c84c88_720w.jpg)
上表格展示最终的综合指数数据,包括3个维度(组别)分别的指数数据,以及最终的综合指数数据,本案例采用‘组间相加’计算方式,比如上表格中10.992=0.714+6.212+4.066。另外,7家医院的综合指数越高,即意味着该医院的综合表现越好,7家医院的综合表现排名依次为:医院3>医院1>医院4>医院2>医院6>医院5>医院7。单独从3个维度(类别)上看可能并不完全一致,比如单独查看‘组别(1)’即‘服务维度’则为医院4>医院7>医院2>医院1>医院6>医院5>医院3。但是医院3在‘组别(2)’即‘质量维度’上有着明显更好的表现,因而导致其最终表现最优。当然研究者也可考虑使用‘组间相加,组内相加’这种计算方式,可能得到不完全一致的结论,但整体变化不会变化太大。
6 剖析
涉及以下几个关键点,分别如下:
- 需要确保指标的类型(高优/低优)正确放置,并且设置好正确的指标与类别(维度)对应关系,如果不设置‘指标类别’,默认均为同一个类别;
- 如果数据已经进行过量纲和方向的处理,那么‘标准化方式’上可选择‘不处理’,当然也可以选择处理均可,需要说明的是如果数据有负数,此时建议选择使用‘正向化’处理方式;
- 计算方式上,SPSSAU共提供四种,其并没有优劣之分,通常任意选择一种即可,但不同的计算方式得到的综合指数肯定不一致,但综合指数的相对排名通常会基本一致。
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