如何搞定熵权topsis?
一、分析前准备
1.研究背景
TOPSIS法用于研究评价对象与‘理想解’的距离情况,结合‘理想解’(正理想解和负理想解),计算得到最终接近程度C值。熵权TOPSIS法核心在于TOPSIS,但在计算数据时,首先会利用熵值(熵权法)计算得到各评价指标的权重,并且将评价指标数据与权重相乘,得到新的数据,利用新数据进行TOPSIS法研究。
通俗地讲,熵权TOPSIS法是先使用熵权法得到新数据newdata(数据成熵权法计算得到的权重),然后利用新数据newdata进行TOPSIS法研究。
例如:当前有一个项目进行招标,共有4个承包商,分别是A,B,C,D厂。由于招标需要考虑多个因素,各个方案指标的优劣程度也并不统一。为了保证评价过程中的客观、公正性。因此,考虑通过熵权TOPSIS法,对各个方案进行综合评价,从而选出最优方案。
2.数据格式
熵权TOPSIS法用于研究指标与理想解的接近度情况。1个指标占用1列数据。1个研究对象为1行,但研究对象在分析时并不需要使用,SPSSAU默认会从上到下依次编号。
二、SPSSAU操作
(1)登录账号后进入SPSSAU页面,点击右上角“上传数据”,将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。
(2)拖拽分析项
在“综合评价”模块中选择“熵权topsis”方法,将分析项拖拽到右侧分析框中,点击“开始分析”即可。
三、SPSSAU数据处理
1.数据正向化/逆向化处理
如果数据中有逆向指标(数字越大反而越不好的意思),此时需要使用‘SPSSAU数据处理->生成变量’的‘逆向化’功能处理。让数据变成正向指标(即数字越大越好的意思)。
‘逆向化’的数据计算公式为:(Max-X)/(Max-Min),明显可以看出,针对逆向指标进行‘逆向化’处理后,数据就会变成正向指标。
2.数据标准化处理
针对数据进行标准化处理,目的在于解决量纲化问题。常见的标准化处理方法有:‘归一化’,‘区间化’,‘均值化’等。
(1)‘归一化’将所有数据压缩在0到1之间;
(2)‘区间化‘将所有数据压缩在自己设定的区间;
(3)‘均值化’= 当前值 / 平均值。
补充说明:
一般而言,如果数据全部都大于0,建议使用‘均值化’;如果数据中有负数或者0,建议做‘区间化’让数据限定在一个区间(SPSSAU默认1~2之间);当然也可以考虑‘归一化’,让数据全部介于0~1之间。
具体标准化的处理方式有很多种,具体结合文献和自身数据选择使用即可。不同的处理方式肯定会带来不同的结果,但结论一般不会有太大的偏倚。
(如果数据进行了正/逆向化处理就不需要再进行标准化处理。)
四、SPSSAU分析
背景:当前有6个国家经济技术开发区,分别在政务系统的4个指标上的评分值。数字越大表示指标越优。当前希望利用熵权TOPSIS法评价出6个开发区的政务系统排名情况。原始数据如下:
本案例数据中包括4个政务系统的评价指标,而且全部都是正向指标,因此不需要进行正向化或者逆向化处理。以及接着数据标准化解决量纲问题上,本例子使用‘均值化’处理方法。操作为SPSSAU数据处理->生成变量:
完成数据‘均值化’处理后,直接开始进行‘熵值TOPSIS法’分析,操作如下图:
1.熵值法计算权重结果汇总
上表格展示出4个政务系统指标的权重值,明显可以看出指标3的权重更大。但权重大小仅仅是过程值,熵值TOPSIS分析重心在于TOPSIS法计算出相对接近度。权重值与数据相乘,得到新数据newdata,这一过程是SPSSAU自动完成,利用newdata进行TOPSIS法计算。
2.TOPSIS评价计算结果
从上表可知,利用熵权法后加权生成的数据(算法自动完成)进行TOPSIS分析,针对4个指标(MC_政务系统指标1, MC_政务系统指标2, MC_政务系统指标3, MC_政务系统指标4),进行TOPSIS评价,同时评价对象为6个(样本量数量即为评价对象数量);
TOPSIS法首先找出评价指标的正负理想解值(A+和A-),接着计算出各评价对象分别与正负理想解的距离值D+和D-。根据D+和D-值,最终计算得出各评价对象与最优方案的接近程度(C值),并可针对C值进行排序。
最终从上表可知:评价对象4,即开发区4,它的相对接近度C值最高为0.9995,因而说明开发区4在政务系统上的表现最优;其次是开发区3,相对接近度C起来0.8141。开发区1的政务系统表现最差。
3.正负理想解
4.描述统计
分析数据完整并无缺失等,可通过上表格查看各分析项的平均值或标准差值等。从上表格可以看出四个分析项的样本量均为6,平均值均为1。
五、其他说明
1.如果分析数据中有负数或者0值如何办?
如果分析数据有负数或者0,这会导致无法进行熵值法计算,SPSSAU算法默认会进行‘非负平移’处理。SPSSAU非负平移功能是指,如果某列(某指标)数据出现小于等于0,则让该列数据同时加上一个‘平移值’(该值为某列数据最小值的绝对值+0.01),以便让数据全部都大于0,因而满足算法要求。
2. 面板数据如何进行熵值TOPSIS法?
熵值TOPSIS法的原理是先进行熵值法,然后再进行TOPSIS法。无论是面板或者非面板数据,均可正常进行熵值TOPSIS法研究,并不需要特别处理。(当然面板数据进行分析时,也可以先筛选出不同的年份,重复进行多次均可)。
六、总结
熵权TOPSIS法分别涉及熵权法和TOPSIS法;熵权法计算各评价指标的权重值,然后利用权重值乘原始数据,得到newdata。系统利用newdata进行TOPSIS法进行计算,最终得到各评价对象的接近程序C值,用于判断和衡量评价对象的优劣排序等。
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