求最小公倍数和最大公约数的方法

//书本第四章第01题，分别求出两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用两个函数，并输出结果，两个整数由键盘输入。 /* 　　　　　　　最小公倍数_－－解法一 借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。 　 　　　　　　　　　　最小公倍数－－解法二 质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 　　12=2×2×3 　　27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方， 所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 　　2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 　　　最大公约数原理 　　如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。 几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。 例: 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。 早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。 辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数， 取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b， 如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y； 而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y， 即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的， 则有f（x, y）= f（y, y % x）（y > 0）， 如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数， 直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。 例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。 */ //第四章第01题，分别求出两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用两个函数，并输出结果，两个整数由键盘输入。 #include<iostream> using namespace std; //辗转相除法 inline int gongyue(int x,int y) { int t; if(x>y)t=y,y=x,x=t; //将较大数赋给y,xy顺序调换 if(x!=0)gongyue(x,t=y%x);//辗转相除法及递归调用,[公约数(较小数,余数)] else return y; } int main() { //输入整数 cout<<"请输入两个整数并用空格间开:"; int a,b; cin>>a>>b;cout<<endl; //运算 int i=gongyue(a,b); cout<<"它们的最大公约数是："<<i<<endl; i=a*b/i; cout<<"它们的最小公倍数是："<<i<<endl; return 0; }