对插入排序的改进

　　插入排序的性能大家都了解了，时间复杂度是O(n²),有没有办法提升他的效率呢? 这里有一个方法，在宏观上可以将插入排序的时间复杂度降低到nlogn。

　　其思想如下，插入排序中每次将本次取到的数据插入到已排序序列的时候， 都会将有序序列中大于这个数据的元素依次向后移动一个单元，这个过程的时间复杂度就是n，有没有办法简化这个过程呢，其实有一种方法：因为待插入的序列是有序的，所以我们可以使用一个二分查询定位出新元素要插入的位置(插入到这个位置后，这个序列依然保持有序，这个操作的时间复杂度为logn)，知道这个位置之后就好办了，我们可以将这个位置后面的序列整块的向后移动一个位置，这个操作称为memmove—整块的移动内存单元(这样，移动元素的时间复杂度就变成1了)，因为这时候数组的位置已经腾出来了，我们可以将新的元素插入到指定位置(这个操作复杂度为1)。

　　因此，整个插入的操作时间复杂度为logn+2，常数项可以忽略，因此复杂度为logn，因为整个排序需要n次插入操作，那么整个算法的复杂度就为nlogn

　　从宏观上看，这个算法的时间复杂度为nlogn，当然具体的性能还要看memmove这个操作的效率。

 　　一个C语言的实现如下

 1 #include <ctype.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 int binary_index(int *arr,int p,int q,int key){
 5     
 6     int mid;
 7     while(p <= q){
 8         mid = (q + p) / 2;
 9         if(arr[mid] < key){
10             p = mid + 1;
11         }else if(arr[mid] > key){
12             q = mid - 1;
13         }else{
14             return mid;
15         }
16     }
17     return p;
18 
19 }
20 void insertion_sort_improved(int *arr,int len){
21     int i,j,key,k,move_len;        
22     for(i = 1;i < len;i++){
23         j = i - 1;
24         key = arr[i];
25         k = binary_index(arr,0,j,key);
26         move_len = j - k + 1;            
27         memmove(arr + (k + 1),arr  + k,move_len * sizeof(int));            
28         arr[k] = key;
29 
30     }
31 
32 }