数字图像处理---图像增强

图像增强

图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适合人或机器进行分析和处理的形式

目的:

1. 视觉效果
2. 人机交互

方法：

1. 空间域增强：直接对图像各像素进行处理
2. 频率域增强：对图像经傅里叶变换后的频谱成分进行护理，逆傅里叶变换获得所需的图像

图像增强的点运算

灰度级校正

灰度级校正指在图像采集系统中对图像进行修正，使图像成像均匀

灰度变换（线性拉伸）

灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是图像增强的重要手段之一

线性变换

令图像\(f(i,j)\)的灰度范围为[a,b],线性变换后图像\(g(i,j)\)范围为[a',b']

\[g(i,j)=a'+\frac{b'-a'}{b-a}(f(i,j)-a) \]

比例系数:\(\frac{b'-a'}{b-a}\)>1时图像对比度提高，<1时对比度下降

分段线性变换

目的：突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制其他的灰度区间

设原图像$f(x,y)为[\(0,M_{f}\)],感兴趣目标的灰度范围为[a,b],目标灰度范围为[c,d],则

\[g(x,y)= \left\{\begin{matrix} (c/a)f(x,y) & 0 \leq f(x,y) <a \\ [(d-c)/(b-a)][f(x,y)-a]+c & a \leq f(x,y) <b \\ [(M_g-d)/(M_f-b)][f(x,y)-b]+d & b \leq f(x,y) \leq M_f \end{matrix}\right. \]

非线性灰度变换

1. 对数变换

以a,b,c为曲线参数

\[ g(i,j) = a + \frac{ln(f(i,j)+1)}{b \cdot lnc} \]

目的：对图像的低灰度区间拉伸而对高灰度区间压缩
2. 指数变换

以a,b,c为曲线参数

\[g(i,j) = b ^{c\cdot (f(i,j)-a)} -1 \]

目的：给高灰度区间较大拉伸

直方图修正法

灰度直方图反映数字图像中每一灰度级与其出现频率间的统计关系，能描述图像的概貌

因此可以通过修改直方图以增强图像

直方图均衡化

直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图均匀分布的新图像的方法

变换函数

\[T : R \rightarrow S \]

条件：

1. 单调递增
2. 值域不越界

方法一:基于概率理论

通过变换函数T(r)可以调控图像灰度级的概率密度函数，从而改善图像的灰度层次，是直方图修正技术的基础

变换函数T(r)是原图像直方图累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的

对于灰度级为离散的数字图像，以频率代替概率

\[\begin{matrix} S_k = T(r_k) = \sum _{j=0} ^{k} P_R(r_j) = \sum_{j=0} ^{k} \frac{n_j}{n} & 0 \leq r_k \leq 1 & k=0,1,2,...,2^g-1 \end{matrix} \]

累积直方图：统计某一灰度级以下的所有像元数目或所占像元比例所作出的直方图

\[\begin{matrix} c(x_k) = \sum_{j=0} ^{k} h(x_j) & k = 0,1,2,...,L-1 \end{matrix} \]

方法二：等像元数法

通过变换函数时灰度直方图均衡化

设\(\Delta x_a,\Delta x_b\)，为变换前，变换后每一灰度级所占像素个数

\[\because处理前后像素个数不变 \]

\[\therefore h_b(x_b) = h_a (x_a) \frac{dx_a}{dx_b} \]

\[令总像素为N \]

\[则 h_b(x_b) \cdot (L-1) = N \]

\[h_b(x_b) = \frac{N}{L-1} \]

\[\Rightarrow \frac{dx_b}{dx_a} = \frac{L-1}{N} \cdot h_a(x_a) \]

\[\Rightarrow dx_b = \frac {L-1}{N} \cdot h_a(x_a) \cdot dx_a \]

\[积分 \Rightarrow x_b = \frac{L-1}{N} \int_{0}^{l-1} h_a(x_a) dx_a \]

数字图像用离散化后，实际公式为

\[x_b^k = \frac{L-1}{N} \sum_{j=0} ^{k} h_a(x_a^j) \]

\[\begin{matrix} k = 0,1,...,L-1 & (L-1)/N 为拉伸系数 \end{matrix} \]

流程:

1. 统计各灰度级的像元个数
2. 计算累积直方图
3. 拉伸系数乘累积直方图，结果取整
4. 计算新图像灰度值

直方图规定化

直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像灰度进行整体修正的增强方法，是直方图均衡化处理的一种有效扩展，直方图均衡化可视为直方图规定化的一种特例

从原理上讲，直方图规定化是把两个直方图都做规定化变成相同的归一化的均匀直方图

实际上就是将原图像做直方图均衡化，再对参考图像做均衡化的逆运算即可得到规定化的图像

流程:

1. 求原始图像和参考图像的归一化累积直方图
2. 计算参考图像归一化累积直方图的相邻灰阶频率平均值
3. 用平均值对原始图像归一化累积直方图进行分段，得到结果图像灰度值
4. 根据新灰度值计算输出图像

图像的空间域平滑

图像平滑或去噪：为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理

局部平滑法(邻域平滑法)

局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术,通过可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑

\[g(x,y) = \frac{1}{M} \sum _{i,j \in S} f(x,y) \]

卷积模板

\[H = \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

优点：假设图中噪声为随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪点的方差比可望提高M倍

缺点：降低噪声的同时使图像产生模糊，邻域越大，降噪能力越强，模糊程度越严重

超限像素平滑法

是局部平滑法的优化,表达式为

\[g'(x,y) = \left\{\begin{matrix} g(x,y) & |f(x,y)-g(x,y)|>T \\ f(x,y) & other \end{matrix}\right. \]

优点:

1. 算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效
2. 随着邻域增大，去噪能力增强，模糊程度越严重
3. 同局部平滑法相比，去椒盐噪声效果较好

灰度最相近的K个邻点平均法

思想：用窗口内与中心像素灰度值最接近的K个邻像素的平均灰度代替窗口中心像素的灰度值

K越小，噪声方差下降较小，保持细节效果较好，K越大，平滑噪声效果越好，图像边缘越模糊

步骤：

1. 邻域像素减去中心值
2. 差值的绝对值排序
3. 选取排序后最小的k个值所对应的像素，取平均值做为平滑结果输出

优点：

1. 算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效
2. 随着邻域增大，去噪能力增强，模糊程度越严重
3. 同局部平滑法相比，去椒盐噪声效果较好

梯度倒数加权平均法

思想：
改变权重模板，使每一个像素对应权不同

算法：

\[T(x,y)=\frac{1}{|f(x,y,i,j)-f(x,y)} \]

\[i,j=-1,0,1. i,j不同时等于0 \]

\[当f(x,y,i,j)=f(x,y)时,T(x,y,i,j) =2 \]

\[T(x,y,i,j)= \begin{bmatrix} T(x-1,y-1) & T(x-0,y-1) & T(x+1,y-1) \\ T(x-1,y-0) & ? & T(x+1,y-1) \\ T(x-1,y+1) & T(x-0,y+1) & T(x+1,y+1) \end{bmatrix} \]

模板

\[w(x,y,i,j) = \frac{1}{2} \cdot \frac{T(x,y,i,j)}{ \sum _{i=-1} ^{1} \sum_{j=-1}^{1}T(x,y,i,j)} \]

模板中权重值与对应像素相乘得到平滑结果

最大均匀性平滑

思路：
先找出环绕图像中每个像素的最均匀区域，然后用该区域的灰度均值代替该像素原来的灰度值

有选择保边缘平滑法

该方法对图像上任意像素(x,y)的5*5邻域，采用9个掩膜，其中包括一个3*3正方形、4个五边形和4个六边形。计算各个掩膜的均值和方差，对方差进行排序，最小方差所对应的掩膜区的灰度均值就是像素(x,y)的输出值

空间低通滤波法

邻域平均法可看作一个掩膜作用于图像\(f(x,y)\)的低通空间滤波，掩膜就是一个滤波器，它的响应为\(H(r,s)\),于是滤波输出的数字图像\(g(x,y)\)用离散卷积表示为

\[g(x,y) = \sum _{r=-k} ^{k} \sum_{s=-l} ^{l} f(x-r,y-s)H(r,s) \]

根据不同的问题选择不同的掩膜，但必须保证全部权系数之和为单位值

中值滤波

中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此是一种非线性的图像平滑法

对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊，但是在细节较多的图像上作用较小

图像的空间域锐化

图像锐化通过增强图像的轮廓和边缘来增强细节

梯度锐化法

是图像锐化中最常用的方法，对于图像\(f(x,y)\)，在(x,y)出梯度定义为

\[grad(x,y)= \begin{bmatrix} f'_x \\ f'_y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \frac{\delta f(x,y)}{\delta x} \\ \frac{\delta f(x,y)}{\delta y} \end{bmatrix} \]

\[grad(x,y) = \sqrt{f'^{2}_{x} + f'^{2}_{y}} \]

一阶偏导数采用一阶差分近似表示，即

\[f'_x = f(x+1,y)-f(x,y) \]

\[f'_y = f(x,y+1)-f(x,y) \]

除了梯度算子外，还可以使用其他算子进行锐化

1. Roberts梯度算子

   \[grad(x,y) = \sqrt{f'^{2}_{x} + f'^{2}_{y}} \]
   \[f'_x = |f(x+1,y+1)-f(x,y)| = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
   \[f'_y = |f(x+1,y)-f(x,y+1)| = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \]

2. Prewitt算子

   为了在锐化边缘的同时减小噪声的影响，Prewitt从加大边缘增强算子的模板大小出发，得到一种新的算子

   \[f'_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
   \[f'_y= \begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

3. Sobel算子

   在Prewitt算子的基础上，对4邻域采用带权方法计算差分

   \[f'_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
   \[f'_y= \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} \]

梯度图像的显示方法

第一种输出方式：

\[g(x,y)=grad(x,y) \]

缺点：增强的图像仅显示灰度变换较陡峭的边缘轮廓，而灰度变化比较平缓或均匀的区域呈黑色

第二种输出方式：

\[g(x,y) = \left\{\begin{matrix} grad(x,y) & grad(x,y) \geq T \\ f(x,y) & other \end{matrix}\right. \]

T为阈值，通过选取适当的T使得边缘轮廓得到突出的同时，又不会破坏原有灰度变化较为平缓的背景

第三种输出方式：

\[g(x,y) = \left\{\begin{matrix} L_G & grad(x,y) \geq T \\ f(x,y) & other \end{matrix}\right. \]

对超过阈值T的边缘采用固定的灰度\(L_G\)以表示

第四种输出方式：

\[g(x,y) = \left\{\begin{matrix} grad(x,y) & grad(x,y) \geq T \\ L_B & other \end{matrix}\right. \]

对背景采用固定的灰度\(L_B\)以表示

第五种输出方式：

\[g(x,y) = \left\{\begin{matrix} L_G & grad(x,y) \geq T \\ L_B & other \end{matrix}\right. \]

对背景边缘生成二值图显示

Laplacian 增强算子

Laplacian 增强算子是线性二阶微分算子，即

\[\Delta ^2 f(x,y) = \frac{\delta ^2 f(x,y)}{\delta x ^2} + \frac{\delta ^2 f(x,y)}{\delta y ^2} \]

在离散化条件下，二阶偏导数与二阶微分近似，因此可由一阶微分表示为

\[\Delta ^2 f(x,y) = f(x+1.y) + f(x-1,y) +f(x,y+1) +f(x,y-1) -4f(x,y) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \]

Laplacian 增强算子为 :

\[g(x,y) = f(x,y) - \Delta ^2 f(x,y) = 5f(x,y) - f(x+1,y) - f(x-1,y)- f(x,y+1)-f(x,y-1)= \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 5 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix} \]

特点 ：

1. 灰度均匀区域或斜坡中间的 \(\Delta ^2 f(x,y)=0\),增强图像上像元灰度不变
2. 在斜坡低或低灰度侧形成“下冲”；在斜坡顶或高灰度侧形成“上冲”

彩色增强技术

彩色增强技术是利用人眼的视觉特性，将灰度图像变成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布，改善图像的可分辨性。

伪彩色增强

伪彩色：单一波段

伪彩色增强是把灰度图像的各个不同灰度级按照线性或非线性的映射函数变换成不同的彩色，得到一幅彩色图像的技术。使原图像细节更易辨认，目标更易识别。

常用方法有密度分割法、灰度级——彩色变换、频率域伪彩色增强

灰度级——彩色变换(基于灰度变换的伪彩色方法)

根据色度学原理，将原图像灰度范围分段，变换为RGB三个分量，组成图像

基于灰度调色板的伪彩色方法

设计调色板，灰度值作为调色板的索引值，完成灰度到彩色的映射

基于区域分割的伪彩色增强方法

对不同的区域进行不同颜色增强的方法，目的是同时增强并清晰地观察不同区域的细节

密度分割法：

把灰度从0到\(M_0\)分成N个区间\(I_i\)，给每个区间\(I_i\)指定一种彩色\(C_i\)

方法简单直观，缺点是变换出的彩色数目有限

假彩色增强

假彩色增强是对一幅自然彩色图像或同一景物的多光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量

目的：

1. 使感兴趣的目标呈现奇异的彩色或置身于奇特的彩色环境中，从而更引人注目
2. 使景象呈现出与人眼视觉相匹配的彩色，以提高对目标的分辨力

彩色变换及其应用

多源遥感数据融合是采用某种算法将覆盖在同一地区的两幅或多幅空间配准影像生成满足某种要求的技术

HIS变换是从其他色彩模式到HIS模式的变换和反变换方法

RGB - HIS 变换

彩色图像经HIS变换，获得H、I、S三个分量，根据对H、I、S三个分量之一进行增强，可得到增强彩色图像

1. 对H分量调节，则改变图像的气氛、换色或去色
2. 对I分量调节，可改变彩色图像的亮度
3. 对S分量调节，可改变彩色图像的颜色鲜明程度

四种经典HIS变换式

1. 球体变换
2. 圆柱体变换
3. 三角形变换
4. 单六角锥变换

基于HIS变换的多源遥感图像融合

具体步骤：

1. 将空间分辨率低的三波段多光谱影像变换到HIS空间，得到H、I、S三个分量
2. 将高空间分辨率影像进行直方图匹配或对比度拉伸，使之与I分量具有相同的均值和方差
3. 用拉伸后的高空间分辨率图像代替I分量，与H、S进行HIS逆变换后得到空间分辨率提高的融合影像

对比度拉伸后的高分辨率影像不仅要同明度分量I高度相关，且要求其光谱响应范围同多光谱影像的响应范围接近一致