棋盘分割
Description
将一个8*8的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了(n-1)次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差,其中平均值
,xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n,求出O'的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数,为O'(四舍五入精确到小数点后三位)。
Sample Input
3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3
Sample Output
1.633
//输出要注意精度,一定使用long double
1: #include <cstdio>
2: #include <cmath>
3: #include <cstdlib>
4: #define min(a,b) a < b ? a : b
5: #define sqr(a) a*a
6: #define oo 214748364
7: int n;
8: int a[10][10];
9: int f[16][10][10][10][10];
10: int sum[10][10];
11: long double ave,tot;
12: int cal(int x1,int y1,int x2,int y2){
13: return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
14: }
15: int main(){
16: scanf("%d\n",&n);
17: for (int i=1;i<=8;i++){
18: for (int j=1;j<=8;j++){
19: scanf("%d",&a[i][j]);
20: tot+=a[i][j];
21: sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
22: }
23: scanf("\n");
24: }
25: ave=tot/n;
26: for (int x1=1;x1<9;x1++){
27: for (int y1=1;y1<9;y1++){
28: for (int x2=x1;x2<9;x2++){
29: for (int y2=y1;y2<9;y2++){
30: f[1][x1][y1][x2][y2]=sqr(cal(x1,y1,x2,y2));
31: }
32: }
33: }
34: }
35: for (int i=2;i<=n;i++){
36: for (int x1=1;x1<9;x1++){
37: for (int y1=1;y1<9;y1++){
38: for (int x2=x1;x2<9;x2++){
39: for (int y2=y1;y2<9;y2++){
40: f[i][x1][y1][x2][y2]=oo;
41: for (int j=x1;j<x2;j++){
42: int t=min(f[i-1][j+1][y1][x2][y2]+sqr(cal(x1,y1,j,y2)),f[i-1][x1][y1][j][y2]+sqr(cal(j+1,y1,x2,y2)));
43: f[i][x1][y1][x2][y2]=min(t,f[i][x1][y1][x2][y2]);
44: }
45: for (int j=y1;j<y2;j++){
46: int t=min(f[i-1][x1][j+1][x2][y2]+sqr(cal(x1,y1,x2,j)),f[i-1][x1][y1][x2][j]+sqr(cal(x1,j+1,x2,y2)));
47: f[i][x1][y1][x2][y2]=min(t,f[i][x1][y1][x2][y2]);
48: }
49: }
50: }
51: }
52: }
53: }
54: long double ans=sqrt((long double)f[n][1][1][8][8]/(long double)n-ave*ave);
55: printf("%.3lf\n",ans);
56: return 0;
57: }
58: