[poj1191][noi99]棋盘分割

棋盘分割

Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

//输出要注意精度,一定使用long double

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define min(a,b) a < b ? a : b
#define sqr(a) a*a
#define oo 214748364
int n;
int a[10][10];
int f[16][10][10][10][10];
int sum[10][10];
long double ave,tot;
int cal(int x1,int y1,int x2,int y2){
    return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
}
int main(){
    scanf("%d\n",&n);
    for (int i=1;i<=8;i++){
        for (int j=1;j<=8;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            tot+=a[i][j];
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
        scanf("\n");
    }
    ave=tot/n;
    for (int x1=1;x1<9;x1++){
        for (int y1=1;y1<9;y1++){
                for (int x2=x1;x2<9;x2++){
                    for (int y2=y1;y2<9;y2++){
                        f[1][x1][y1][x2][y2]=sqr(cal(x1,y1,x2,y2));
                    }
                }
        }
    }
    for (int i=2;i<=n;i++){
        for (int x1=1;x1<9;x1++){
            for (int y1=1;y1<9;y1++){
                for (int x2=x1;x2<9;x2++){
                    for (int y2=y1;y2<9;y2++){
                        f[i][x1][y1][x2][y2]=oo;
                        for (int j=x1;j<x2;j++){
                            int t=min(f[i-1][j+1][y1][x2][y2]+sqr(cal(x1,y1,j,y2)),f[i-1][x1][y1][j][y2]+sqr(cal(j+1,y1,x2,y2)));
                            f[i][x1][y1][x2][y2]=min(t,f[i][x1][y1][x2][y2]);
                        }
                        for (int j=y1;j<y2;j++){
                            int t=min(f[i-1][x1][j+1][x2][y2]+sqr(cal(x1,y1,x2,j)),f[i-1][x1][y1][x2][j]+sqr(cal(x1,j+1,x2,y2)));
                            f[i][x1][y1][x2][y2]=min(t,f[i][x1][y1][x2][y2]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    long double ans=sqrt((long double)f[n][1][1][8][8]/(long double)n-ave*ave);
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}