描述 Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入格式 Input Format
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式 Output Format
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
样例输入 Sample Input
5
5 7 1 2 10
样例输出 Sample Output
145
3 1 2 4 5
时间限制 Time Limitation
每点1s
//树型DP相当于转化为区间动态规划
//某一段连续的数,必定属于同一棵子树,并且中序遍历符合i..j,求出一段最大的先序遍历即可
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
int n;
long long w[50];
long long f[50][50];
int g[50][50];
void print(int l,int r){
if (l>r) return;
int k=g[l][r];
printf("%d ",k);
print(l,k-1);
print(k+1,r);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&w[i]);
f[i][i]=w[i];
g[i][i]=i;
}
for (int i=n;i>0;i--)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
for (int k=i;k<=j;k++){ //注意要取到等号==i,==j表示没有子树的时候
int x=f[i][k-1],y=f[k+1][j];
if (x==0) x=1;
if (y==0) y=1;
if (f[i][j]<(x*y+w[k])){
f[i][j]=x*y+w[k];
g[i][j]=k;
}
}
printf("%d\n",f[1][n]);
print(1,n);
printf("\n");
// system("pause");
return 0;
}