[noip2003]加分二叉树

描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入格式 Input Format

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式 Output Format

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

时间限制 Time Limitation

每点1s

//树型DP相当于转化为区间动态规划

//某一段连续的数，必定属于同一棵子树，并且中序遍历符合i..j，求出一段最大的先序遍历即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
int n;
long long w[50];
long long f[50][50];
int g[50][50];
void print(int l,int r){
     if (l>r) return;
     int k=g[l][r];
     printf("%d ",k);
     print(l,k-1);
     print(k+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&w[i]);
        f[i][i]=w[i];
        g[i][i]=i;
    }
    for (int i=n;i>0;i--)
    for (int j=i+1;j<=n;j++)
    for (int k=i;k<=j;k++){    //注意要取到等号==i,==j表示没有子树的时候
        int x=f[i][k-1],y=f[k+1][j];
        if (x==0) x=1;
        if (y==0) y=1;
        if (f[i][j]<(x*y+w[k])){
            f[i][j]=x*y+w[k];
            g[i][j]=k;
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    print(1,n);
    printf("\n");
//    system("pause");
    return 0;
}