浅谈排序算法的稳定性

排序的方法有多种，有稳定和不稳定之分。所谓的稳定性也就是，对于原来的数列中的数会不会被打乱顺序被排列，最后得到的数列中相同的数是否被打乱顺序。

例如数列4(1) 5 8 4(2) 1 4(3) 在用不稳定的排序算法排序后数列中的三个4在结果中有可能不在是1,2,3依次的排列了，相同的被打乱了顺序。在题目的实际应用时，如果同时还有一个域记录的是另外的一组数据，以这组数不稳定排序，这组数的不稳定可能会导致另外的一个域中的数被打乱，从而影响结果的正确性。

排序的算法主要的有几种，快速排序，堆排序，选择排序，冒泡排序，插入排序等等。

平常的程序中快速排序比较常用，在C的函数库中还可以直接调用，比较的方便。下面先说说快速排序吧。

首先快排是一种不稳定的O(nlog(n))排序算法，就拿这种算法可以将代码打成random()的形式，也可以想象它是不稳定的。它是将一个数列进行不断的二分，取出中间一个数，分别和左右两边比较，使得左边比这个数大(小)，右边比这个数小(大)为止。这样得到的结果显然是不稳定的，相同的数字很可能会被调换了位置，从而产生影响。要想使得这个排序的不稳定变得相对的稳定，就是进行多关键字排序，这样以来，第一关键字基本是稳定的，可是如果第一关键字和第二关键字都相同的话，那么，得到的结果还是不稳定的。所以说是达到的相对的稳定。

下面说选择排序O(N²)，对于选择排序，也就是两层循环，数列中的数循环一遍，再从这个数循环至数列的尾部，可以想出来，后面的相同的数也可能被排到前面来。同样是不稳定的。

而冒泡排序O(N²)就不一样了，它只是和数列中的与当前的这个数相邻的数进行比较，不会进行间接的比较，所以冒泡排序是稳定的。

对于直接插入排序，基本思想是在数组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数 也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。这样得到的结果不会被打乱，相对的次序不会改变，也是稳定的，并且在有些时候直接插入排序还是很强大的，效率可以和堆排序相当。

最后说说堆排序也是不稳定的。堆排序是一个建立树的过程在建好的树中，成为大(小)根堆，输出了最大(小)的一个还需要调整堆，在这个时候，相对的次序也就会被打乱。这个使用语言不好解释，下面有一个数列1 2(1) 3 2(2) 构建成为大根堆就是

      / 1

 /2(1)

3

  \2(2)      在输出了3之后，哪一个2会被调整上来不确定。所以堆排序是不稳定的。

我仅仅是对几种的基本的排序算法进行了浅浅的分析，这些也就是我对排序算法稳定性的理解。