非线性结构

非线性结构

　树

 　　树定义

　　　　专业定义：1.  有且只有一个称为根节点

　　　　　　　　　 2. 有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树

　　　　通俗的定义：1. 树是由节点和边组成

　　　　　　　　　　2. 每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点

　　　　　　　　　　3. 但有一个节点例外，该节点没有父节点，此节点称为根节点

             专业术语： 深度：从根节点到最底层节点的层数称为深度（根节点是第一层）

　　　                     叶子节点：没有子节点的节点

                                非终端节点：实际就是非叶子节点

　　　　　　　　　度： 子节点的个数称为度

 　　树的分类

　　　　一般树： 任意一个节点的子节点的个数都不受限

　　　　二叉树： 任意一个节点的子节点个数最多两个，且子节点的位置不可更改

　　　　　　分类： 一般二叉树

　　　　　　　　　 满二叉树： 在不增加树的层数的前提下，无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树

　　　　　　　　　 完全二叉树： 如果只删除满二叉树最底层最右端的连续的若干个节点，这样形成的二叉树就是完全二叉树

　　　　森林 ：    n个互不相交的树的集合

　　树的存储

　　　　二叉树的存储

　　　　　　连续存储【完全二叉树】

　　　　　　　　优点：查找某个节点的父节点和子节点（也包括判断有没有子节点）速度很快

　　　　　　　　缺点： 耗用内存空间大

　　　　　　链式存储

　　　　一般树的存储

　　　　　　双亲表示法： 求父节点方便

　　　　　　孩子表示法： 求子节点方便

　　　　　　双亲孩子表示法： 求父节点和子节点都很方便

　　　　　　二叉树表示法：

　　　　　　 把一个普通树转换成二叉树来存储

　　　　　　 转换方法：

　　　　　　　　设法保证任意一个结点的

　　　　　　　　　　左指针域指向它的第一个孩子

　　　　　　　　　　右指针域指向它的堂兄弟

　　　　　　　　只要能满足此条件，就可以把普通树转化为二叉树

　　　　　　　　一个普通树转换成二叉树一定没有右子树

 

　　　　森林的存储：先把森林转换成二叉树，再存储二叉树

　　操作

　　　　遍历

　　　　　　先序遍历：先访问根节点，再先序访问左子树，再先序遍历右子树（根左右）

　　　　　　中序遍历： 中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右子树 （左根右）

　　　　　　后序遍历： 后序遍历左子树，再中序遍历右子树，再访问根节点 （左右根）

　　　　已知两种遍历序列求原始二叉树

　　　　　　通过先序和中序  或者  中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树

　　　　　　换种说法：  只有通过先序和中序， 或通过中序和后序我们才可以唯一的确定一个二叉树

　　应用

　　　　树是数据库中数据组织一种的重要形式

　　　　操作系统子父进程的关系本身就是一棵树

　　　　面向对象语言中类的继承关系

　　　　哈夫曼树