素数筛法求素数

素数筛类似于打表标记，预先处理掉非素数的数，即素数的倍数（任意非素数都可以由几个素数相乘得到），于是效率比暴力求解快得多。

埃氏筛法的效率为O(n loglog n)，简单易懂，但是会重复标记，比如当i为2时，6会被标记掉，然而当i为3时，6又会被重复标记，这样的重复访问加大了时间复杂度，于是有了欧拉筛。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime> 
using namespace std;
bool v[100000055];
void ss(int n)
{
    memset(v,true,sizeof(v));//全定为素数 
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(v[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=n;j+=i)//筛掉i的倍数 
            v[j]=0;
        }
    }
}
int main()
{
     clock_t start,finish;
   double totaltime;
   
    int n;
    cin>>n;
    start=clock();
    ss(n);
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(v[i])
        ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
      finish=clock();
   totaltime=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC;
   cout<<"\n此程序的运行时间为"<<totaltime<<"秒！"<<endl;
   return 0;
}

欧拉筛的时间复杂度为o(n)，就是线性。注释为本人拙见，水平有限见谅。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[10000000],f[10000000];
int ss(int n)
{
    memset(v,0,sizeof(v));//用0表示素数，1表示非素数,先全部标记为素数 
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if(!v[i])//当这个i为素数时 
13             f[cnt++]=i;//存素数 
            for(int j=0;j<cnt&&i*f[j]<n;j++)
            {
                v[i*f[j]]=1;//筛掉素数i的倍数，任意非质数都可以由质数相乘得到 
                if(i%f[j]==0)//当素数i是前几个素数中某个数的倍数时，f[j+1]*i已经被f[j]乘以某个数筛掉了
                break;
            }
21     }
    return cnt;//n以内素数的个数 
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int cnt=ss(n); 
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    cout<<f[i]<<' ';
    cout<<endl;
}