E. Partition Game

E. Partition Game

首先肯定可以想到dp

\[dp[i][j] = min(dp[p][j - 1] + val(p + 1 , i)) \]

dp表示前i个被分成j块，那么肯定要枚举上一块的尾节点，然后算一下val(p + 1 , i)表示(p + 1 , i)这一段的贡献值是多少。

1. 对于一段来说[L , R] , 其中不同的a[i]值贡献都是独立的

2. 那么对于一个a[i] = x来说，其存在于X[1] , X[2] , X[3] , ..... X[m] 位置上。

   那么它的贡献等于X[m] - X[1] = X[2] - X[1] + X[3] - X[2] +......+ X[m] - X[m - 1]

   那么对于这个公式，我们只需要对每个点求一个i - last[i] , last[i] 表示 上一个a[i]出现的位置。

3. 从最上面的dp递推公式来看,我们只需要看一下val(p + 1 , i)的贡献值,

   但是因为不是很好算，因为既需要枚举i，又需要枚举p。

   所以就直接先枚举k，然后枚举i来更新dp。

   那么怎么更新呢。

   根据2里面的公式，只需要每个点的x = i - last[i]，把x加到它被h < i中需要的h上面。

   对于h >= 1 && h < last[i] , 这个部分都是需要的，因为[last[i] , i]这一对在last[i] - 1右边，可以产生贡献，但是h >= last[i] && h <= i 的这一部分不需要，因为在这个h右边，last[i]不存在。

   这就形成了区间加，并且当前dp需要最小值，所以线段树求解dp

// #pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
// #pragma GCC optimize(3 , "Ofast" , "inline")
// #pragma GCC optimize("Ofast")
// #pragma GCC target("avx,avx2,fma")
// #pragma GCC optimization("unroll-loops")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <set>
#include <bitset>
#include <deque>
using namespace std ;
#define ios ios::sync_with_stdio(false) , cin.tie(0)
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
typedef long long ll ;
const double esp = 1e-6 , pi = acos(-1) ;
typedef pair<int , int> PII ;
const int N = 37000 , INF = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7;
int n , m , minx[N << 2] , lazy[N << 2] , dp[N] ;
void up(int rt) {
	minx[rt] = min(minx[ls] , minx[rs]) ;
}
void down(int rt) {
	if(lazy[rt]) {
		lazy[ls] += lazy[rt] ;
		lazy[rs] += lazy[rt] ;
		minx[ls] += lazy[rt] ;
		minx[rs] += lazy[rt] ;
		minx[rt] = min(minx[ls] , minx[rs]) ;
		lazy[rt] = 0 ;
	}
	return ;
}
void build(int rt , int l , int r) {
	minx[rt] = INF , lazy[rt] = 0 ;
	if(l == r) {
		minx[rt] = dp[l] ;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1 ;
	build(ls , l , mid) ;
	build(rs , mid + 1 , r) ;
	up(rt) ;
} 
void update(int rt , int l , int r , int ql , int qr , int k) {
	if(qr <= 0 || qr < ql) return ;
	if(ql <= l && r <= qr) {
		minx[rt] += k ;
		lazy[rt] += k ;
		return ;
	}
	down(rt) ;
	int mid = l + r >> 1 ;
	if(ql <= mid) update(ls , l , mid , ql , qr , k) ;
	if(qr > mid) update(rs , mid + 1 , r , ql , qr , k) ;
	up(rt) ;
}
int ask(int rt , int l , int r , int ql , int qr){
	if(qr <= 0) return 0 ;
	if(ql <= l && r <= qr) return minx[rt] ;
	int mid = l + r >> 1 , ans = INF ;
	down(rt) ;
	if(ql <= mid) ans = ask(ls , l , mid , ql , qr) ;
	if(qr > mid) ans = min(ans , ask(rs , mid + 1 , r , ql , qr)) ;
	return ans ;
}
int k , a[N] , last[N] , mp[N] ; 
int work()
{
  cin >> n >> k ;
  for(int i = 1; i <= n ;i ++ ) {
  	cin >> a[i] ;
  	last[i] = mp[a[i]] ;
  	mp[a[i]] = i ;
  	dp[i] = dp[i - 1] ;
  	if(last[i]) dp[i] += i - last[i] ;
  }
  for(int j = 2; j <= k ; j ++ ) {
  	build(1 , 1 , n) ;
  	for(int i = j ;i <= n ;i ++ ) {
  		update(1 , 1 , n , 1 , last[i] - 1 , i - last[i]) ;
  		dp[i] = ask(1 , 1 , n , 1 , i - 1) ;
  	}
  }
  cout << dp[n] << "\n" ;
  return 0 ;
}
int main()
{
  //   freopen("C://Users//spnooyseed//Desktop//in.txt" , "r" , stdin) ;
  //   freopen("C://Users//spnooyseed//Desktop//out.txt" , "w" , stdout) ;

  work() ;
  return 0 ;
}
/*

*/