Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE"
is a subsequence of "ABCDE"
while "AEC"
is not).
Here is an example:
S = "rabbbit"
, T = "rabbit"
Return 3
.
使用动态规划算法思考的题目。因为如果知道T的子串在S以及其子串中distinct subsequences个数,那么T在S中的distinct subsequences个数也能通过它算出来。关键是如何找出转移函数。
使用题目中的例子,考虑简单的情况,S=rab,T=rab时,很明显number=1. 当S=rabb(多加一位)后,原有的number依然会有,因为rab还是能跟rab匹配。然而因为新加的字符与T的最后一个字符一样,这个时候T最后一个字符可以去匹配新加的字符,这个是在之前没有的情况,需要额外考虑。那么,多出来的distinct subsequences数就应该是排除掉T最后一个字符(匹配新字符去了)以及S中的新添加字符后的个数,即为S=rab,T=ra的情况。总的个数就是原来的number加上S=rab,T=ra情况下的个数。
如果S多加的一位不是T的最后一位字符,那么就不会有多出来的情况,这时候的distinct subsequences个数应该还是原来的个数。
创建一个二维数组,dp. dp[i][j]表示T.substring(0,i)和S.substring(0,j)的情况,0<=i<=T.length(), 0<=j<=S.length().
dp[i][j] = dp[i][j-1] //原有情况
+ dp[i-1][j-1] //如果T.charAt(i-1)==S.charAt(j-1)
起始情况dp[0][j]=1, 因为T为空字符串时匹配个数始终为1.
dp[i][j]=0如果j<i因为当T长度大于S肯定没有这样的subsequences.
代码如下:
1 public int numDistinct(String S, String T) { 2 if(T.length()>S.length()) 3 return 0; 4 int[][] dp = new int[T.length()+1][S.length()+1]; 5 for(int i=0;i<=T.length();i++) { 6 for(int j=i;j<=S.length();j++) { 7 if(i==0) 8 dp[i][j]=1; 9 else 10 dp[i][j] = dp[i][j-1]+(T.charAt(i-1)==S.charAt(j-1)?dp[i-1][j-1]:0); 11 } 12 } 13 return dp[T.length()][S.length()]; 14 }
因为每次循环只需要拿到上一次的dp值,所以可以对空间复杂度进一步优化:
1 public int numDistinct(String S, String T) { 2 int m = T.length(); 3 int n = S.length(); 4 if(m>n) 5 return 0; 6 int[] dp = new int[m+1]; 7 dp[0] = 1; 8 for(int j=1;j<=n;j++) 9 { 10 for(int i=m;i>0;i--) 11 { 12 dp[i] += (T.charAt(i-1)==S.charAt(j-1))?dp[i-1]:0; 13 } 14 } 15 return dp[m]; 16 }