斐波那契数列的实现算法

最近在看算法方面的书籍，看到了一个很古老的问题-斐波那契数列，这个题目在大学的时候肯定接触过，我们还在考试中考过，但是只是局限于当时课本上的内容，并没有仔细的考虑过这个题目的实现方法，今天就来小小的探究一下

最常见的实现算法就是递归，这个问题也是一个很基础的递归算法实现的例子；

求斐波那契数列第n个元素java代码来实现递归的方法如下：

public static long FibonacciDemo1(long n) {
        if (n <= 0) return 0;
        if (n == 1) return 1;

        return FibonacciDemo1(n - 1) + FibonacciDemo1(n - 2);
}

递归方法实现是看起来最简洁的，但是并不是最好的；因为要求第n个元素的数据，就要先求第n-1和第n-2，同理要分别求f(n-2)+f(n-3)和f(n-3)+f(n-4)，会存在大量的冗余计算；

例如要求f(10)的值需要分别做的计算如下：

在n逐渐增大的同时，运算时间也在指数增加，时间复杂度为O(2^n)

为了解决这个问题，提高运算效率，可以修改为一下方法

public static long FibonacciDemo2(long n) {
        if (n <= 0) return 0;

        long element1 = 1;
        long element2 = 0;
        long result = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result = element1 + element2;
            element1 = element2;
            element2 = result;
        }

        return result;
}
虽然不再采用递归方法，并且代码看起来也更加的臃肿，但是在n趋向于大时，运算效率要远远高于递归方法，时间复杂度为O(n)

 面试中，可能面试官并没有要求使用递归来实现一些算法，而我们常用的方法可能会禁锢我们的思维，有时候往往越普通的方法，能起到不一样的作用；但是这还不是最终的解答

我们来讨论一个时间复杂度为O(logn)的算法解答方法