火柴排队 2013年NOIP全国联赛提高组
题目描述Description
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：
，其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入描述 Input Description
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
样例输入 Sample Input
[Sample 1]
4
2 3 1 4
3 2 1 4
[Sample 2]
4
1 3 4 2
1 7 2 4
样例输出 Sample Output
[Sample 1]
1
[Sample 2]
2
数据范围及提示Data Size & Hint
【样例1说明】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【样例2说明】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 - 1。
思路：
sigma(ai-bi)^2 最小
a1^2-2a1b1+b1^2+...an^2-2anbn+bn^2最小
x=simga(si^2)+simga(bi)^2
x-2(a1b1+a2b2+...+anbn)最小
a1b1+a2b2+...+anbn最大
排序不等式：顺序和>=乱序和>=逆序和
离散化
code：
var i,j,k:longint;
a,b,a1,b1:array[1..1000000]of longint;
n:longint;
mid,head,tail:longint;
ans:longint;
pos,r:array[1..1000000]of longint;
procedure qsort1(x,y:longint);
var head,tail,k:longint;
temp:longint;
begin head:=x; tail:=y;
k:=a1[(head+tail) div 2];
while head<tail do
begin while a1[head]<k do inc(head);
while k<a1[tail] do dec(tail);
if head<=tail
then begin temp:=a1[head];
a1[head]:=a1[tail];
a1[tail]:=temp;
inc(head);
dec(tail);
end;
end;
if head<y then qsort1(head,y);
if x<tail then qsort1(x,tail);
end;
procedure qsort2(x,y:longint);
var head,tail,k,temp:longint;
begin head:=x; tail:=y;
k:=b1[(head+tail) div 2];
while head<tail do
begin while b1[head]<k do inc(head);
while k<b1[tail] do dec(tail);
if head<=tail
then begin temp:=b1[head];
b1[head]:=b1[tail];
b1[tail]:=temp;
inc(head);
dec(tail);
end;
end;
if x<tail then qsort2(x,tail);
if head<y then qsort2(head,y);
end;
procedure msort(s,t:longint);
var m,i,j,k:longint;
begin if s=t then exit;
m:=(s+t) div 2;
msort(s,m);
msort(m+1,t);
i:=s; j:=m+1; k:=s;
while (i<=m)and(j<=t) do
begin if pos[b[i]]>pos[b[j]]
then begin r[k]:=b[i];
ans:=ans+t-j+1;
inc(i);
inc(k);
end
else begin r[k]:=b[j];
inc(j);
inc(k);
end;
end;
while (i<=m) do
begin r[k]:=b[i];
inc(i);
inc(k);
end;
while (j<=t) do
begin r[k]:=b[j];
inc(j);
inc(k);
end;
for i:=s to t do
b[i]:=r[i];
end;
begin readln(n);
for i:=1 to n do
begin read(a[i]);
a1[i]:=a[i];
end;
qsort1(1,n);
for i:=1 to n do
begin head:=1; tail:=n;
while head<tail do
begin mid:=(head+tail) div 2;
if a1[mid] >a[i]
then tail:=mid-1;
if a1[mid]<a[i]
then head:=mid;
if (a1[mid]=a[i])
then begin head:=mid;
break;
end;
if (a1[head]=a[i])
then break;
if (a1[tail]=a[i])
then begin head:=tail;
break;
end;
end;
a[i]:=head;
end;
for i:=1 to n do
begin read(b[i]);
b1[i]:=b[i];
end;
qsort2(1,n);
for i:=1 to n do
begin head:=1; tail:=n;
while head<tail do
begin mid:=(head+tail) div 2;
if b1[mid]>b[i]
then tail:=mid-1;
if b1[mid]<b[i]
then head:=mid;
if b1[head]=b[i]
then break;
if b1[mid]=b[i]
then begin head:=mid;
break;
end;
if b1[tail]=b[i]
then begin head:=tail;
break;
end;
end;
b[i]:=head;
end;
for i:=1 to n do
pos[a[i]]:=i;
ans:=0;
msort(1,n);
writeln(ans mod 99999997);
end.
