分组背包：金明的预算方案
题目描述Description
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
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主件 |
附件 |
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电脑 |
打印机，扫描仪 |
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书柜 |
图书 |
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书桌 |
台灯，文具 |
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工作椅 |
无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出Sample Output
2200
思路：
首先，要看清题，p[i]:=p[i]*v[i];
题中说，附件数<=2,可以看为分组背包
且每一组中最多有4件物品。
分组背包的循环方式为
for i:=1 to 总物体组数 do
for j:=v downto 0 do
begin for k:=1 to 物体组中物体数量 do
if 该物体体积<=j
then f[j]:=max(f[j],f[j-该物体体积]+该物体价值);
end;
code:
var n,m:longint;
v,p:array[1..500,0..4]of longint;
q:array[1..500]of longint;
son:array[1..500,0..2]of longint;
i,j,k:longint;
used:array[1..500]of boolean;
num,max:longint;
f:array[0..32000]of longint;
begin
readln(n,m);
fillchar(used,sizeof(used),true);
for i:=1 to m do
begin readln(v[i,1],p[i,1],q[i]);
v[i,0]:=1;
if q[i]>0
then begin inc(son[q[i],0]);
son[q[i],son[q[i],0]]:=i;
used[i]:=false;
end;
p[i,1]:=p[i,1]*v[i,1];
end;
num:=m;
for i:=1 to m do
if (used[i])and(son[i,0]>0)
then begin if son[i,0]=1
then begin inc(v[i,0]);
v[i,2]:=v[i,1]+v[son[i,1],1];
p[i,2]:=p[i,1]+p[son[i,1],1];
end;
if son[i,0]=2
then begin inc(v[i,0]);
v[i,2]:=v[i,1]+v[son[i,1],1];
p[i,2]:=p[i,1]+p[son[i,1],1];
inc(v[i,0]);
v[i,3]:=v[i,1]+v[son[i,2],1];
p[i,3]:=p[i,1]+p[son[i,2],1];
inc(v[i,0]);
v[i,4]:=v[i,1]+v[son[i,1],1]+v[son[i,2],1];
p[i,4]:=p[i,1]+p[son[i,1],1]+p[son[i,2],1];
end;
end;
for i:=1 to m do
if used[i]
then for j:=n downto 0 do
begin max:=0;
for k:=1 to v[i,0] do
begin if (j>=v[i,k])and(max<f[j-v[i,k]]+p[i,k])
then max:=f[j-v[i,k]]+p[i,k];
end;
if f[j]<max
then f[j]:=max;
end;
max:=0;
for i:=0 to n do
if f[i]>max
then max:=f[i];
writeln(max);
end.
