序列型DP：⑨要写信

题目描述 Description

琪露诺(冰之妖精)有操控冷气的能力。能瞬间冻结小东西，比普通的妖精更危险。一直在释放冷气的她周围总是非常寒冷。

由于以下三点原因……

• 琪露诺的符卡 冰符“Icicle Fall”-Easy的弹幕有够蠢的，只要站在她的正前方就没任何弹幕会碰到你；

• ZUN在《红魔乡》中介绍她时已经说她有点笨笨的了；

• 在ZUN放出《东方花映冢》的介绍图时，在图中把琪露诺放在了⑨的位置上，并以“⑨笨蛋”简单带过，从此“⑨”及“笨蛋”就成为她的别名了……

所以琪露诺便得到了“笨蛋”的别称。

某日，琪露诺又2了……

她写了N封信要装到N个信封里面，却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。

输入描述 Input Description

信和信封的数量N。

输出描述 Output Description

装错的可能性的数量。

 

 

分类标签中说这是序列DP，感觉这是组合数学的错排问题

设共有n个元素，数量为Dn

D2=1; D3=2；

假设n排在第k位，k有（n-1)种可能

     若k排在n的位置上，剩余有Dn-2种可能

     若k不排在n的位置上，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为D_n-1。

   所以，Dn=（n-1)*（Dn-1+Dn-2）

//高精度运算

var num1,num2,num:array[1..10000]of integer;
    n:longint;
    i,j,k,len:longint;

begin readln(n);
      num1[1]:=1;
      num2[1]:=2;
      len:=1;
      for j:=4 to n do
          begin for i:=1 to len do
                    num[i]:=num1[i]+num2[i];
                for i:=1 to len do
                    begin num[i+1]:=num[i+1]+num[i] div 10;
                          num[i]:=num[i] mod 10;
                    end;
                if num[len+1]<>0
                   then inc(len);
                for i:=1 to len do
                    num[i]:=num[i]*(j-1);
                for i:=1 to len do
                    begin num[i+1]:=num[i+1]+num[i]div 10;
                          num[i]:=num[i] mod 10;
                    end;
                while num[len+1]<>0 do
                      inc(len);
                num1:=num2;
                num2:=num;
          end;
      for i:=len downto 1 do
          write(num[i]);
end.