2017多校第7场 HDU 6121 Build a tree K叉树，思维

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6121

题意：一个n个点的完全k叉树,求每个节点的size的异或和。

解法：容易发现，考虑根的所有孩子，最多只有一个不是满k叉树，我们只要把这个子节点作为临界点，其左边的就是满k叉树，其右边的便是比左边层数小一的满k叉树，那么我们每次只要算出中间这个非满k叉树的节点个数即可，然后对这个孩子进行递归处理。而其他子树由于是满k叉树，其数量可以提前预处理出来。这样处理在k>2的时候复杂度是logk(n)的，但是当k等于1时速度很慢会T，所以直接特判k=1的情况。

 

//HDU 6121
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, k, ans, num[105];
LL qsm(LL a, LL n){
    LL ret=1;
    while(n){
        if(n&1) ret=ret*a;
        a=a*a;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
void init(LL k, LL dep)
{
    for(int i=1; i<=dep; i++){
        num[i] = (qsm(k,i)-1)/(k-1);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    //freopen("1.in","r",stdin);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld", &n,&k);
        if(k == 1){
            LL temp=n%4;
            if(temp==0) printf("%lld\n", n);
            else if(temp==1) printf("%lld\n",1LL);
            else if(temp==2) printf("%lld\n", n+1);
            else printf("%lld\n", 0LL);
            continue;
        }
        int dep = 1;//树高
        LL res=n-1;
        while(res){
            res=(res-1)/k;
            dep++;
        }
        init(k,dep);
        ans = n; //根节点为0的子树
        ans ^= (n-num[dep-1])&1;//最后一层有多少个节点
        dep--;
        LL pos=(n-1-1)/k;//临界点在当前层标号为pos的子树上
        int now = 2;//从下往上第几层，最后一层已经处理了
        while(dep>1){
            LL left=num[dep-1];//当前层最左边节点的编号
            LL right=num[dep]-1;//当前层最右边的节点的编号
            LL temp1=num[now];//当前层满k叉树的子节点个数
            LL temp2=num[now-1];//当前层满k叉数层数减1后的子节点个数
            if((pos-left)&1){
                ans^=temp1;
            }
            if((right-pos)&1){
                ans^=temp2;
            }
            LL cnt=pos;
            while(cnt<=(n-1-1)/k){//cnt*k+1<=n-1会爆long long
                cnt=cnt*k+1;
            }
            ans ^= num[now-1]+n-cnt;//当前点的子树特殊处理
            now++;
            dep--;
            pos=(pos-1)/k;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}