孩子现在的作业题是真难啊

C(-5,0)，以C为圆心作半径为4的圆，交x轴于A、B两点。P为圆上一个动点，AP交y轴于E，PB交y轴于F，以EF为直径作圆，交x轴于G、H两点，

求线段GH是否随着P的变化而改变，如果是不变的，求其长度。

 

（用GeoGebra作图，ggb作图文件）

一开始想找相似三角形，想用圆心角或圆周角的关系来求出GH，发现不好办。

后来又引入角PAB的变量，求出的E、F交点的式子也比较复杂。

 

后来才发现设PA直线的斜率为k，各种关系式及坐标都比较容易求出了，最后GH是与k无关的。

 

 

后来孩子告诉有个简便方法，通过相似能够解决。

三角形OBF与三角形OEA相似，OB/OF=OE/OA，所以OE*OF=OA*OB=9

而OG*OG=GM*GM-OM*OM=(GM+OM)*(GM-OM)=(ME+OM)*(FM-OM)=OE*OF=9

所以OG=3，GH=6。