用欧拉计划学Rust语言（第17~21题）

最近想学习Libra数字货币的MOVE语言，发现它是用Rust编写的，所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间，发现Rust的学习曲线非常陡峭，不过仍有快速入门的办法。

学习任何一项技能最怕没有反馈，尤其是学英语、学编程的时候，一定要“用”，学习编程时有一个非常有用的网站，它就是“欧拉计划”，网址： https://projecteuler.net

这个网站提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，编程语言不限，论坛里已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然如果你直接用google搜索答案就没任何乐趣了。

学习Rust最好先把基本的语法和特性看过一遍，然后就可以动手解题了，解题的过程就是学习、试错、再学习、掌握和巩固的过程，学习进度会大大加快。

• 第1~6题
• 第7~12题
• 第13~16题

第17题

问题描述：

1到1000用英文单词写下来，求总字符个数（空格和连字符不算），例如：342，英文单词是：three hundred and forty-two。

问题分解：

• 数字转换成英文单词
  • 1到19的拼写
  • 20到99的拼写
  • 100到999的拼写
  • 1000的拼写
• 单词中去掉空格和连字符
• 取字符总数

1到19的拼写比较特殊，需要分别对待，而超过20的数，可以利用递归调用。这里可以学到String的语法知识点。Rust中的字符串有点烦人，list[n].to_string()、"one thousand".to_string()的这种写法让人非常不适应。除了String之外，还有字符串切片(slice)、字符常量，需要看基础教程慢慢理解。

fn english_number(n: usize) -> String {
    let list0_9 = vec![
        "zero", "one", "two", "three", "four", 
        "five", "six", "seven", "eight", "nine",
    ];
    if n <= 9 {
        return list0_9[n].to_string();
    }
    if n <= 19 {
        let list = vec![
            "ten", "eleven", "twelve", "thirteen", "fourteen",
            "fifteen", "sixteen", "seventeen", "eighteen", "nineteen",
        ];
        return list[n - 10].to_string();
    }
    if n <= 99 {
        let a: usize = n / 10; // 十位
        let b: usize = n % 10;
        let list = vec![
            "", "", "twenty", "thirty", "forty", 
            "fifty", "sixty", "seventy", "eighty", "ninety"
        ];
        let str = list[a].to_string();
        if b > 0 {
            return str + "-" + &english_number(b);
        }
        return str;
    }
    if n <= 999 {
        let a: usize = n / 100; // 百位
        let b: usize = n % 100;
        let str = list0_9[a].to_string() + " hundred";
        if b > 0 {
            return str + " and " + &english_number(b);
        }
        return str;
    }
    if n == 1000 {
        return "one thousand".to_string();
    }
    return "unknown".to_string();
}

从字符串里移除特定的字符，要利用函数式编程，还有filter()和collect()函数，一气呵成。filter()函数中的*c又是让人写错的地方。

fn remove_space(s: &str) -> String {
    s.chars().filter(|c| *c != ' ' && *c != '-').collect()
}

主程序就比较容易了，求和即可。

let mut sum = 0;
for n in 1..=1000 {
    let s = remove_space(&english_number(n));
    sum += s.len();
    // println!("{}: {} {}", n, english_number(n), s.len());
}
println!("{}", sum);

第18题

问题描述：

从堆成三角的数字中，找到一条路径，使其和最大，求和。一个节点的下一个点只能是下一层的左、右节点。

为了节省内存空间，用一维数组表示这些数，需要准确地计算出各个索引位置的行号，我为了方便，最上一层的行号为1。

let w = [
                                75, // row 1
                              95, 64,  // row 2
                            17, 47, 82,  // row 3
                          18, 35, 87, 10,
                        20, 04, 82, 47, 65,
                      19, 01, 23, 75, 03, 34,
                    88, 02, 77, 73, 07, 63, 67,
                  99, 65, 04, 28, 06, 16, 70, 92,
                41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33,
              41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29,
            53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14,
          70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57,
        91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48,
      63, 66, 04, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31,
    04, 62, 98, 27, 23, 09, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 04, 23,
];

在数组中的第n个数，行号是多少？利用了第r行一定有r个数的性质。

fn row(n: usize) -> usize {
    let mut s = 0;
    for r in 1.. {
        s += r;
        if s > n {return r;}
    }
    return 0;
}

根据上面行号的性质，可以得出节点n的下一层的左节点的编号是 n + r，右节点是 n + r + 1。

求路径的和的时候可以利用递归，终止条件是遇到最底一层的时候，由于原题只让求路径长度，这里没有记下来所走路径的编号。

fn max_path_weight(w: &[u32], n: usize) -> u32 {
    if n >= w.len() {return 0;} //越界判断
    let r = row(n);
    let bottom_row = row(w.len() - 1);
    if r == bottom_row { // 递归的退出条件
        return w[n];
    }
    let left = max_path_weight(w, n + r);
    let right = max_path_weight(w, n + r + 1);
    let max = if left > right {left} else {right};
    return w[n] + max;
}

主程序调用只需要一行，数组的总层数不多，复杂度不高，没再做进一步的性能优化。

println!("{}", max_path_weight(&w, 0));

第19题

问题描述：

求20世纪（1901年1月1日到2000年12月31日）有多少个月的一号是星期日？

本题当然可以利用闰年的性质，只用数学公式就能算出来，这里用编程办法，熟悉一下日期时间的函数库。

关于日期的库用chrono，网上有些资料比较老，建议直接参考官网上的帮助，写得非常详细，少走一些弯路。

在https://docs.rs 网站上搜索chrono即可。

use chrono::prelude::*;
use time::Duration;

代码简单粗暴，每次加一天，用到Duration；判断星期几用到weekday()，判断几号用了day()，逻辑很简单。

let mut count = 0;
let mut d = Utc.ymd(1901, 1, 1);
while d <= Utc.ymd(2000, 12, 31) {
    if d.weekday() == Weekday::Sun && d.day() == 1 {
        println!("{}", d);
        count += 1;
    }
    d = d + Duration::days(1);
}
println!("{}", count);

第20题

问题描述：

求100的阶乘中所有数字之和。

本题与第16题非常相似，稍微修改就出来，不解释。

let mut prod = BigUint::from(1 as u64);
for i in 1..=100 {
    prod *= BigUint::from(i as u64);
}

let full_str = prod.to_str_radix(10);
let s = full_str
    .chars()
    .map(|c| c.to_digit(10).unwrap())
    .sum::<u32>();
println!("{}", s);

第21题

问题描述：

10000之内的所有亲和数之和。所谓亲和数，是指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。比如，220的因子有1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 和 110，因子之和是 284，而284的所有因子是 1, 2, 4, 71 和 142，因子之和是220。

问题分解：

• 求所有因子
• 因子求和
• 找出亲和数
• 亲和数再求和

在第12题里已经求出了一半的因子，函数是：

fn half_factors(num: u32) -> Vec<u32> {
    let s = (num as f32).sqrt() as u32;
    (1..=s).filter(|x| num % x == 0).collect::<Vec<u32>>()
}

很容易补上后面的一半因子。

fn proper_divisors(num: u32) -> Vec<u32> {
    let mut v = half_factors(num);
    for i in (1..v.len()).rev() { //不要num自身，所以从1开始
        v.push(num / v[i]);
    }
    v
}

所有因子求和：

fn proper_divisors_sum(num: u32) -> u32 {
    let divs = proper_divisors(num);
    divs.iter().sum::<u32>()
}

主程序暴力循环即可，10000之内只有5对亲和数：

let mut sum = 0;
for a in 1u32..10000 {
    let b = proper_divisors_sum(a);
    if a != b && proper_divisors_sum(b) == a {
        sum += a;
        println!("{} {}", a, b);
    }
}
println!("{}", sum);

因为亲和数是成对出现的，还可以优化性能，引入一个数组，这里不再展开了。

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