【转】三维几何变换
转自:http://202.118.167.67/eol/data/res/jsjtxx/Chapter6/CG_Txt_6_012.htm
由于用齐次坐标表示,三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵,其形式如下:
1)平移变换
参照二维的平移变换,我们很容易得到三维平移变换矩阵:
2)缩放变换
直接考虑相对于参考点(xf,yf,zf)的缩放变换,其步骤为:
A. 将平移到坐标原点处;
B. 进行缩放变换;
C. 将参考点(xf,yf,zf)移回原来位置
则变换矩阵为:
3)绕坐标轴的旋转变换
三维空间的旋转相对要复杂些,考虑右手坐标系下相对坐标原点绕坐标轴旋转q 角的变换:
A.绕x轴旋转
B.绕y轴旋转
C.绕z轴旋转
三维空间的平移、旋转及缩放示意图
4)绕任意轴的旋转变换
设旋转轴AB由任意一点A(xa,ya,za)及其方向数(a,b,c)定义,
可以通过下列步骤来实现P点的旋转:
A. 将A点移到坐标原点。
B. 使AB分别绕X轴、Y轴旋转适当角度与Z轴重合。
D.作上述变换的逆操作,使AB回到原来位置。
是AB在YOZ平面与XOZ平面的投影与Z轴的夹角。
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