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摘要： 重塑时光[LHSX 2024] 注意到断点是存在插入顺序的，总方案数显然是 \({n+k\choose k}k!n!=(n+k)!\)。 那么计算合法方案数。 一个简单的判断规则是： 将每一段缩为一个点，要求这个点内部顺序合法 将限制条件连边，要求图是一个 DAG 那么就可以设 \(dp_{i,S} 阅读全文

摘要： 点分治杂题 P10809 其核心是三元环。 一个观察是，每个三元环组成一个极大点双连通分量，这启发我们建立圆方树。 很自然地，圆方树的重心应当是最后连接的三元环所代表的点双连通分量。 那么检验就很明确了：建立圆方树，找出重心，检查边数，点数，以及这个重心是否仅有三个等大小的子树。 这样就能够做到将三 阅读全文

摘要： link A-珠宝 注意到每一类珠宝大小都很小，按大小分类，注意到背包中，下标膜 \(C_i\) 相同的位置，选取多少个珠宝是具有决策单调性的，因此采用分治优化即可。 B-gym102586B 最优疏散策略一定是同时往左右走，先占据距离为1的，然后占据距离为2的……直到所有人都安排完毕。 经过适当的 阅读全文

摘要： CF 2096 H 注意到实为计算： \[\prod_{i=1}^n(z^{l_i}+z^{l_i+1}+\dots +z^{r_i}) \]显然我们需要使用 \(FWT\) 进行转化问题，设 \(v(i,j)=(-1)^{|i\cap j|}\)。 不妨设 \(F_i(z)=z^{l_i}+z^{ 阅读全文

摘要： F[S]=G[S&T]*H[T] \[\begin{aligned} f_S&=\sum_Tg_{S\cap T}h_T\\ &=\sum_{T\subseteq S}g_{T}\sum_{I}[I\cap S=T]h_I\\ &=\sum_{T\subseteq S}g_{T}\sum_{I}h_ 阅读全文

摘要： 核心思想： 强连通图难以刻画计数特征，因此我们一般选择将该图缩点后入度为零的点仅有一个来刻画强连通图。 如需阅读请跳到下方非狗叫部分。 考虑设 \(f_S\) 为点集 \(S\) 为强连通图的方案数，使用容斥转移。 我们使用总方案数减去非强连通图的方案数。 非强连通图可以刻画为——缩点后存在不少于两 阅读全文

摘要： 有标号DAG计数 恩，很经典的问题。 设 \(f_i\) 为 \(i\) 个点的有标号 DAG 个数。 我们的思路是尝试通过 “0出度点” 一圈一圈地往外扩张一个 DAG。 不妨设 \(g_{i,j}\) 为 \(i\) 个点的 DAG，有 \(j\) 个点出度为 0 的方案数（这里dp定义里没有钦 阅读全文

摘要： 2025 NOIP模拟赛 1 link A 诈骗。 注意到虽然说要求修改后仍然单调，但是可以手推一下这些操作先后顺序是不成环的。 因此只需要考虑 \(|a_i-b_i|\) 即可。 贪心地，你必然是尽可能均匀地拆分这个数字。 因此问题就变成了一个给每个数分配操作次数的问题了。 注意到 \(c\) 分 阅读全文

摘要： 半在线子集卷积及逆子集卷积 quack的ppt太烂了，只能靠自己写个记录了 半在线子集卷积 神似： \[f(S)=\sum_{T\sub S}f(T)g(S/T) \]其中 \(g\) 已知。 注意到在子集卷积中，我们利用了 \(|S|\)，而空集的贡献容易计算。 因此我们可以按顺序枚举 \(|T| 阅读全文

摘要： k 维 FWT。 考虑到 FWT 运算过程的实质： \(FWT(A)[i]=\sum_{j}w(i,j)A_j\) 我们要求 \(FWT(A)[i]·FWT(B)[i]=FWT(C)[i]\)，令系数相等，也就是要求 \(\sum_{j,k}w(i,j)w(i,k)A_jB_k=\sum_{t}w( 阅读全文