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第一节——最短路问题 基本概念：由于无向边可以看作两条相反的有向边，于是我们默然按照有向边的形式讨论 存图方式： 邻接矩阵：空间复杂度$O(n^2)$，优点：$O(1)$查找$x->y$的边是否存在，方便 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); a[u][v]=w;//邻接矩阵 邻接表： 阅读全文
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数位统计DP 数位统计DP是一种有关数字的限制问题，一般问题形式类似于给定若干限制条件，求满足条件的第K小的数是多少，或者是询问区间$[L,R]$内有多少满足要求的数字，对于这种类型的题，我们一般是先使用动态规划进行预处理，再运用类似与倍增优化DP的拼凑思想拼出最后的答案，亦或者是试填法 在这类题中 阅读全文
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计数DP 顾名思义，这是对于方案统计的DP类型 需要记住的公式： 在平面直角坐标系中，从点$(x_1,y_1)$走到$(x_2,y_2)$，$(x_1<x_2,y_1,<y_2),$每一步只能使得$x_1+1$或者是$y_1+1$，求合法路径的条数为： $$C_{x_2-x_1+y_2-x_1}^{ 阅读全文
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状态压缩DP 思想简述：DP的实质是在状态空间中的遍历，在部分题目中，DP在状态空间的轮廓需要我们很清晰的刻画出来，所以我们在DP过程中需要维护一个集合，来保存这个轮廓的详细信息。如果这个集合大小不超过$N$，并且都不超过$K$，我们就可以用一个$N$位$K$进制数来保存这个集合，用一个$[0,N^ 阅读全文
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环形与后效性处理 环形处理： 即我们需要在一个环上进行DP 这种问题一般有两种处理方法 1.执行2次DP，在第一次DP时将问题随便找个点断开当成线性问题处理，第二次DP的时候通过对DP初始值的适当赋值，以及方程式及转移做出些许更改，保证计算出的代价等于把断开的点强制连上 2.将环断开，再复制一倍在末 阅读全文
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倍增优化DP 在线性DP中，我们一般是按照阶段将DP的状态线性增长，但是我们可以运用倍增思想，将线性增长转化为成倍增长 对于应用倍增优化DP，一般分为两个步骤 1.预处理 ，我们使用成倍增长的DP计算出与二的整次幂有关的代表状态 2.拼凑，根据二进制划分的思想，使用预处理出的状态拼凑出最后的答案（注 阅读全文
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常见DP类型 第一节：线性DP 思想：DP是作用在线性空间上的递推——DP的阶段按照各个维度线性的增长，从一个或多个边界点开始有方向的向整个状态空间转移扩展，最后在每个状态上保留的以自身为目标问题的最优解 简单的说，DP是不断划分自己的子问题（满足能从小问题推出大问题的答案），从最小的子问题开始一步 阅读全文
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可持久化数据结构 可持久化Trie 思想概述 可持久化数据结构，是一种对原本数据结构进行的扩展，可以支持查询以前的历史版本的信息 在进行每一次操作的时候，我们都把需要更新的信息的节点全部创建一个新版本，起到节省空间的效果 关于这个算法的思想，就不多说了，书上有，给张照片就是 综合运用 众所周知，Ti 阅读全文
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整体二分 思想概述 整体二分算法，全称为基于值域的分治算法，它的思想是这样的: 在某些题目中，我们需要处理很多个询问，而每一个询问都需要二分答案，且$check$函数类似，在我们进行每一次二分答案的时候，$check$函数返回的信息很有可能会被浪费掉，而整体二分就是来解决这个问题的 详细的说，整体二 阅读全文
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CDQ 思想概述-基于离线的分治算法 首先明确几个概念： 动态问题：即带有修改操作的问题 静态问题：即无修改操作的问题 当一个问题是动态问题并且并不强制在线的，我们可以进行离线操作——对问题的某一维度进行分治 一般来说，CDQ分治分为三步 统计分治的前段区间$[l,mid]$的修改操作对$[mid+ 阅读全文