摘要：
进制运算-红黑树 题目描述 红黑树是一类特殊的二叉搜索树，其中每个结点被染成红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点，则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为 $-1$。 一棵红黑树是满足下面“红黑性质”的染色二叉搜索树： 每个结点被染成红色或黑色； 每个 阅读全文
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冰魄吐息 题目背景 $\text{加强版}\Leftarrow$ 题目描述 $N$ 个点，第 $i$ 个点坐标为 $(x_i,y_i)$。 定义一束激光：$y=kx$，若点 $i$ 满足到该条直线距离 $\le d$，认为被激光击中。 求使用至多 $K$ 束激光，击毁图中所有点的最小代价 $d$。 阅读全文
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莫比乌斯反演 数论函数 列举几个常见数论函数 $\varphi(n)$,欧拉函数，表示$1\sim n$中与$n$互质的数的个数 $d(n)$，表示$n$的约数个数，具体设$n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}……p_m^{c_m}(p_1,p_2……都是质数)$,则$d(n)=\prod_{i 阅读全文
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莫队 贴一个神仙博客：莫队全家桶 莫队算法是对询问进行分块的一种算法，其本质是对暴力的优化。 这个算法主要是解决区间操作的，适用于求解那种区间$[l,r]$可以快速支持区间的端点移动$+1,-1$的问题，也是充分利用已知信息，避免重复计算的典范 莫队算法核心思想就是：对于所有查询的区间，通过合理的排 阅读全文
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强连通分量与2-SAT问题 强连通分量 思路的话，因为环肯定是一个强连通分量，那么我们的思路就在于不断找到构成环的节点，于是可以把访问中的节点标记，再次访问则表明有环，然后为了不重复统计，我们选择了整个强连通分量里\(DFS\)序最小的一个作为代表，栈则起到了存储作用 板子 void tarjan( 阅读全文
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负环与差分约束系统 负环 简单点说，就是我们的图上存在着一个环，使得环上总边权为负，这样的的环被称为负环,类似的，我们也有对正环的定义，需要注意的是，无向图中我们按两条相反有向边储存本身就等于是一个自环 对于存在负环的图，最短路问题永远不可能求出解，因为负环的存在会导致环上节点的三角不等式永远无法收 阅读全文
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基环树 众所周知，一颗树是由$N$个点$N-1$条边组成的连通图，我们在树上任意加上一条边，树上就会产生一个环，这样$N$个点$N$条边组成的连通无向图就是基环树，当然，若不一定连通，这也可能是一个由基环树构成的森林，简称基环树森林 在有向图中，也有类似的概念，$N$个点$N$条边，每个点有且仅有一 阅读全文
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树的直径与LCA 树的直径 定义：设$dis[i,j]$表示$i,j$在树中的距离，则树的直径($diameter$,本文简记$dia$)$dia=dis[u,v](\forall i,j,dis[i,j]\le dis[u,v])$，通俗的讲，树的直径是树中最长的一条链 性质： 一棵树可能有不止一 阅读全文
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Tarjan算法与无向图连通性 Tarjan算法求割点与割边 定义与性质： 定义 给定无向连通图$G=(V,E)$ 割点：节点$x\in V$,若将节点$x$及其所相连的所有边删去之后，图$G$分成两个及以上子图，则称节点$x$为图$G$的割点 割边: 也称桥，边$i\in E$,若将边$i$在图中 阅读全文
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最小生成树 定义：在无向图$G=(V,E)$中，一颗连接所有节点的树(无根树)被称为这个无向图的生成树，其中边权之和最小的那一颗被称为最小生成树 定理：最小生成树一定包含无向图中权值最小的边 证明： 反证法，假设无向图G=(V,E)存在一颗最小生成树不包含权值最小的边，把这条边加入最小生成树集合之后 阅读全文