摘要：
倍增优化DP 在线性DP中，我们一般是按照阶段将DP的状态线性增长，但是我们可以运用倍增思想，将线性增长转化为成倍增长 对于应用倍增优化DP，一般分为两个步骤 1.预处理 ，我们使用成倍增长的DP计算出与二的整次幂有关的代表状态 2.拼凑，根据二进制划分的思想，使用预处理出的状态拼凑出最后的答案（注 阅读全文
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常见DP类型 第一节：线性DP 思想：DP是作用在线性空间上的递推——DP的阶段按照各个维度线性的增长，从一个或多个边界点开始有方向的向整个状态空间转移扩展，最后在每个状态上保留的以自身为目标问题的最优解 简单的说，DP是不断划分自己的子问题（满足能从小问题推出大问题的答案），从最小的子问题开始一步 阅读全文
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可持久化数据结构 可持久化Trie 思想概述 可持久化数据结构，是一种对原本数据结构进行的扩展，可以支持查询以前的历史版本的信息 在进行每一次操作的时候，我们都把需要更新的信息的节点全部创建一个新版本，起到节省空间的效果 关于这个算法的思想，就不多说了，书上有，给张照片就是 综合运用 众所周知，Ti 阅读全文
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整体二分 思想概述 整体二分算法，全称为基于值域的分治算法，它的思想是这样的: 在某些题目中，我们需要处理很多个询问，而每一个询问都需要二分答案，且$check$函数类似，在我们进行每一次二分答案的时候，$check$函数返回的信息很有可能会被浪费掉，而整体二分就是来解决这个问题的 详细的说，整体二 阅读全文
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CDQ 思想概述-基于离线的分治算法 首先明确几个概念： 动态问题：即带有修改操作的问题 静态问题：即无修改操作的问题 当一个问题是动态问题并且并不强制在线的，我们可以进行离线操作——对问题的某一维度进行分治 一般来说，CDQ分治分为三步 统计分治的前段区间$[l,mid]$的修改操作对$[mid+ 阅读全文
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点分治 在以前，我们做的都是在序列上的分治问题，现在我们研究一类用于树上静态路径统计的分治算法——点分治(动态需要扩展-点分树) 其核心思想是在树上进行分治 例题:TREE 给定一个有 N 个点（编号 0,1,…,N−1）的树，每条边都有一个权值（不超过 1000）。 树上两个节点 x 与 y 之间 阅读全文
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Splay Splay基本操作 Splay是一类二叉查找树，与其他平衡树相比，也是运用旋转保证复杂度 其最重要的操作便是$rotate$ $and$ $spaly$了 先来谈旋转，我们都知道，旋转是这样的 仔细观察后，我们会发现，旋转操作可以拆解为三步，设$x$是$y$的父亲，$k$表示$y$是$x 阅读全文
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分块 望月悲叹的最初分块 分块，优雅的暴力 分块也是同线段树等结构一样，维护区间操作的，不同于线段树和树状数组的是，分块所维护的信息并不需要满足区间可加性，以此，分块可以处理许多线段树等结构不可以处理的问题 简单来说，分块就是将整个序列分为若干个大小相同的块（最后一个可能不同），然后对于每一个块再加 阅读全文
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线段树 概述 线段树是维护区间问题的利器，可以完成许许多多的区间问题，轻松完成区间修改区间统计，前提是只能维护满足区间可加性的信息 线段树基于分治思想，即将一个$[1,n]$的区间按照对半分，这样分成$O(n)$个节点。在线段树上，每一个节点代表一个区间，维护其内的信息，于是按照对半分的思想，我们可 阅读全文
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树状数组 概述 树状数组是一种基于倍增和二进制划分思想，用于维护简单区间操作的数据结构，短小精悍 我们知道，每一个数都可以使用二进制表示为$a_0a_1a_2a_3…a_k(\forall i\in[0,k],a_i=0/1)$(由低位到高位共$k+1$位)的形式，其中第$i$位所表示的二进制的值为 阅读全文