摘要：
负环与差分约束系统 负环 简单点说，就是我们的图上存在着一个环，使得环上总边权为负，这样的的环被称为负环,类似的，我们也有对正环的定义，需要注意的是，无向图中我们按两条相反有向边储存本身就等于是一个自环 对于存在负环的图，最短路问题永远不可能求出解，因为负环的存在会导致环上节点的三角不等式永远无法收 阅读全文
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基环树 众所周知，一颗树是由$N$个点$N-1$条边组成的连通图，我们在树上任意加上一条边，树上就会产生一个环，这样$N$个点$N$条边组成的连通无向图就是基环树，当然，若不一定连通，这也可能是一个由基环树构成的森林，简称基环树森林 在有向图中，也有类似的概念，$N$个点$N$条边，每个点有且仅有一 阅读全文
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树的直径与LCA 树的直径 定义：设$dis[i,j]$表示$i,j$在树中的距离，则树的直径($diameter$,本文简记$dia$)$dia=dis[u,v](\forall i,j,dis[i,j]\le dis[u,v])$，通俗的讲，树的直径是树中最长的一条链 性质： 一棵树可能有不止一 阅读全文
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Tarjan算法与无向图连通性 Tarjan算法求割点与割边 定义与性质： 定义 给定无向连通图$G=(V,E)$ 割点：节点$x\in V$,若将节点$x$及其所相连的所有边删去之后，图$G$分成两个及以上子图，则称节点$x$为图$G$的割点 割边: 也称桥，边$i\in E$,若将边$i$在图中 阅读全文
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最小生成树 定义：在无向图$G=(V,E)$中，一颗连接所有节点的树(无根树)被称为这个无向图的生成树，其中边权之和最小的那一颗被称为最小生成树 定理：最小生成树一定包含无向图中权值最小的边 证明： 反证法，假设无向图G=(V,E)存在一颗最小生成树不包含权值最小的边，把这条边加入最小生成树集合之后 阅读全文
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第一节——最短路问题 基本概念：由于无向边可以看作两条相反的有向边，于是我们默然按照有向边的形式讨论 存图方式： 邻接矩阵：空间复杂度$O(n^2)$，优点：$O(1)$查找$x->y$的边是否存在，方便 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); a[u][v]=w;//邻接矩阵 邻接表： 阅读全文
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数位统计DP 数位统计DP是一种有关数字的限制问题，一般问题形式类似于给定若干限制条件，求满足条件的第K小的数是多少，或者是询问区间$[L,R]$内有多少满足要求的数字，对于这种类型的题，我们一般是先使用动态规划进行预处理，再运用类似与倍增优化DP的拼凑思想拼出最后的答案，亦或者是试填法 在这类题中 阅读全文
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计数DP 顾名思义，这是对于方案统计的DP类型 需要记住的公式： 在平面直角坐标系中，从点$(x_1,y_1)$走到$(x_2,y_2)$，$(x_1<x_2,y_1,<y_2),$每一步只能使得$x_1+1$或者是$y_1+1$，求合法路径的条数为： $$C_{x_2-x_1+y_2-x_1}^{ 阅读全文
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状态压缩DP 思想简述：DP的实质是在状态空间中的遍历，在部分题目中，DP在状态空间的轮廓需要我们很清晰的刻画出来，所以我们在DP过程中需要维护一个集合，来保存这个轮廓的详细信息。如果这个集合大小不超过$N$，并且都不超过$K$，我们就可以用一个$N$位$K$进制数来保存这个集合，用一个$[0,N^ 阅读全文
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环形与后效性处理 环形处理： 即我们需要在一个环上进行DP 这种问题一般有两种处理方法 1.执行2次DP，在第一次DP时将问题随便找个点断开当成线性问题处理，第二次DP的时候通过对DP初始值的适当赋值，以及方程式及转移做出些许更改，保证计算出的代价等于把断开的点强制连上 2.将环断开，再复制一倍在末 阅读全文