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摘要： 毛毛虫剖分 毛毛虫指树上的一条链（虫身）以及与链上节点直接相连的点（虫足）。 涉及一些需要维护一个节点其直接相连节点的信息 其本质是魔改重链剖分 详细的说，步骤差不多是： 魔改重链剖分的标号，让其满足我们所需维护的信息。 设计数据结构维护信息 统计答案 一般的有：保证重链上的点编号连续，保证虫足编号 阅读全文

摘要： Min_25 筛 Min_25 筛 其实质为动态规划 只能用于求积性函数前缀和。 要求积性函数 \(f\) 满足 \(f(p)\) 是一个关于 \(p\) 的较低次数多项式 符号约定： \(lf(n)\) 是 \(n\) 的最小质因子， \(p_k\) 为第 \(k\) 小的质数，约定 \(p_0= 阅读全文

摘要： PN 筛 Powerful Number 筛 oi-wiki 上说是杜教筛的 expand，但是这玩意 只能做积性函数前缀和 若未加说明，以下涉及的 \(f,g,h\) 均为积性函数。\(p\) 均为质数 Powerful number 定义一个数 \(N=\prod_{i=1}^mp_i^{c_i 阅读全文

摘要： 当学 Min 25 的一个前置知识。 算法内容。 定义 \(S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\)。对于一个函数 \(g\)，有： \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n(f * g)(i)&=\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}f(\frac{i}{d})g( 阅读全文

摘要： 定理篇 Vizing 定理 一般形式 令 \(G=(V,E)\)，设 \(D(G)=\max_{u\in V}deg_u\)，设 \(c\) 为用颜色 \(1\sim c\) 分别为 \(E\) 中每条边上色，使得所有有公共端点的边颜色不同。 则 \(D(G)\le c_{\min}\le D(G) 阅读全文

摘要： 个人感觉质量挺好，拿 CF Div.2 来对标也是出的比较好的一场。唯一的缺陷可能是E/F应该换个位置？ 简要写个题解？ A 给定数组 \(a\)，以及常数 \(k\)，定义 \(w(i,j)\) 当 \(|a_i-a_j|>k\) 时候为 \(\max(a_i,a_j)\)，否则为 \(\min( 阅读全文

摘要： 本题包含三个问题： 问题 0：已知两棵 \(n\) 个节点的树的形态（两棵树的节点标号均为 \(1\) 至 \(n\)），其中第一棵树是红树，第二棵树是蓝树。要给予每个节点一个 \([1, y]\) 中的整数，使得对于任意两个节点 \(p, q\)，如果存在一条路径 \((a_1 = p, a_2, 阅读全文

摘要： link 计数类 *3100 首次独立过纪念版题解。 首先我们考虑一个去重的问题。貌似针对循环同构去重的问题，只能从循环节上入手。 那么我们考虑设 \(dp(d)\) 为 最小循环节长度恰好为 \(d\) 不同方案数个数，则答案为： \[\sum_{d=1}^ndp(d)=\sum_{d|n}\fr 阅读全文

摘要： 组合符号化构造 将组合对象快速转化为生成函数方法 无标号组合构造 无标号组合构造食用 OGF。 我们定义一个组合类 \((A,|·|)\) ，其中 \(A\) 是对象集合，而 \(|·|\) 将每个对象变成它的大小函数。如字符串长度，图的点集大小等。如对于 \(A=\lbrace 0,1\rbrac 阅读全文

摘要： Burnside 与 Polya 推导过程： 部分题目 模板 Polya 定理 给定 \(n\) 个点 \(n\) 条边的环，\(m\) 种颜色，问本质不同染色方案数，两个方案本质不同，当且仅当对于所有的循环串都不同 直接 \(Burnside\)。 考虑到给长为 \(d\) 的链染色的本质不同方案 阅读全文