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集合/二进制运算合集
摘要: 后续: 半在线子集卷积,逆子集卷积 特殊的二进制卷积 k-fwt RT,主要内容涉及有 高维前缀和(子集DP),高维后缀和,高维差分,快速沃尔什变换,子集卷积。 参考资料: link1 link2 知识点合集 高维前缀和 用于求解 \(f(S)=\sum_{T\subseteq S}g(T)\)。
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posted @ 2024-11-04 08:59 spdarkle
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分块全家桶
摘要: RT,本文探讨一些简单的分块应用,不会涉及太高深的分块知识。 PS:如有错误请不吝赐教,不胜感激 PS:代码仅供参考 PS:更新了Ynoi杂题记 分块 友情提醒:#include<cmath> 望月悲叹的最初分块 分块,优雅的暴力 分块也是同线段树等结构一样,维护区间操作的,不同于线段树和树状数组的
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posted @ 2023-01-22 00:05 spdarkle
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二项式系数
摘要: # 二项式系数 ## 定义 首先定义阶乘: 对于任意$n\in\mathbb{N}$,定义$n$的阶乘$n!=n(n-1)……1=\prod_{i=1}^n i$ 再来定义二项式系数(组合数) 我们用符号$n\choose k$表示二项式系数,其中$n$为上标,$k$为下标。 1. 数学定义: $$
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posted @ 2022-12-06 17:22 spdarkle
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莫比乌斯反演与狄利克雷卷积
摘要: 莫比乌斯反演 数论函数 列举几个常见数论函数 $\varphi(n)$,欧拉函数,表示$1\sim n$中与$n$互质的数的个数 $d(n)$,表示$n$的约数个数,具体设$n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}……p_m^{c_m}(p_1,p_2……都是质数)$,则$d(n)=\prod_{i
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posted @ 2022-11-30 22:42 spdarkle
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莫队全家桶
摘要: 莫队 贴一个神仙博客:莫队全家桶 莫队算法是对询问进行分块的一种算法,其本质是对暴力的优化。 这个算法主要是解决区间操作的,适用于求解那种区间$[l,r]$可以快速支持区间的端点移动$+1,-1$的问题,也是充分利用已知信息,避免重复计算的典范 莫队算法核心思想就是:对于所有查询的区间,通过合理的排
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posted @ 2022-11-30 22:41 spdarkle
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2026年3月28日
NOI week1 字符串杂题
摘要: 挑几道有意思的题目。 P14212 设 \(w(l,r)\) 为子串 \([l,r]\) 能匹配上前后缀的串的最小代价。 拼接问题显然考虑DP,设 \(dp_{i}\) 表示 \([1,i]\) 的最小总代价。 有: \[dp_{i}=\min_{j<i}dp_j+w(j+1,i) \]这个形式事实
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posted @ 2026-03-28 11:31 spdarkle
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2026年3月25日
构造杂题选做-CF
摘要: 难度按CF*2500- *2900。 <=*2600基本可以独立完成。 可能不完全是构造?也有强注意力题目。 1840G2 *2500。 很小清新的概率+构造。 大义是给定一个环,这个环由若干不同数字连接而成,你不知道环的大小,最初有个指针指向某个数字,你每次可以顺时针或者逆时针转动指针任意步,交互
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posted @ 2026-03-25 10:44 spdarkle
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2026年3月17日
群论入门
摘要: 一课一度的抄课件环节。 群 定义 群是一种代数系统,定义一个群 \((G,\oplus )\),满足以下条件: $\oplus $ 是一个 满足结合律的二元运算。 \(G\) 是一个集合,存在单位元 \(e\)。 \(a\in G\implies a^{-1}\in G,a\oplus a^{-1}
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posted @ 2026-03-17 20:54 spdarkle
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2026年3月16日
并查集维护后缀加
摘要: RT,设计一种数据结构,支持以下操作: 在末尾插入数字 \(k\)。 设当前加入了 \(len\) 个数字,给定 \(p,k\),将 \([p,len]\) 全部加上 \(k\)。\(k\) 是任意整数。 查询全局最大值以及最大值第一次出现位置。 可以使用并查集维护单调栈。 实现思路:使用并查集查询
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posted @ 2026-03-16 22:05 spdarkle
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2026年2月27日
QOJ15325 题解润色版
摘要: 考虑一个新的排列 \(p\) 被得到,每次操作需要满足: 如果我们对 \([l,r]\) 的 \(mid\) 处断开,说明在当前局面下 \([l,mid]\) 与 \([mid+1,r]\) 的元素集合分别与目标排列 \(p\) 的对应区间元素集合相同。 为了避免重复计数,我们钦定如下操作方式: 只
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posted @ 2026-02-27 20:02 spdarkle
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2026年2月25日
集合幂级数与图的运算
摘要: 集合幂级数运算 exp 考虑 \(g(x)=e^{f(x)}\) 的组合意义: \[g(x)=\sum_{i\ge 0}\frac{f^i(x)}{i!} \]这里的乘法是无交并,也就是常说的子集卷积。 当 \([x^0]f=0\) 时,\(i>n\) 的项为全零。 方法1 从组合意义的角度入手,有
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posted @ 2026-02-25 21:52 spdarkle
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2026年2月3日
回文自动机 PAM
摘要: PAM 定义 我们用PAM上的一个节点代表原序列的一个本质不同回文串。 由于回文串分奇和偶两个长度,我们开两颗树分别存储奇回文串和偶回文串,不妨称之为奇树,偶树。 由于回文串前后相等,我们定义一个点对应的回文串是:一次写下从它到它这棵树的根,再从根回到它的路径上所有边的字符,定义奇树的与根相连的边上
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posted @ 2026-02-03 09:54 spdarkle
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2026年1月27日
一类定起终点走格子&前缀贡献的最优化DP的贡献转化
摘要: 模型: \[dp_{i,j}=\max(dp_{i-1,j}+R(i-1,j),dp_{i,j-1}+U(i,j-1)) \]目标明确:\((0,0)\to (n,m)\)。 两个方向的贡献函数可以转化到一个方向,例如 \(U\to R\)。 将贡献函数转化为若干个区间修改的形式(唉没错就是差分)(
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posted @ 2026-01-27 21:19 spdarkle
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线段树区间加维护前缀最值
摘要: 首先将区间加修改为后缀操作。 以前缀最大值为例。也就是执行区间修改操作之后维护前缀最值。 若后缀加正数,无影响。 若后缀加负数,那么被覆盖的是一段区间,可以线段树二分找到。 如果需要进行多次后缀修改操作之后再统一做前缀最大值。 可以转化为先做所有加正数的操作,然后把加负数的操作按照左端点从后往前做。
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posted @ 2026-01-27 21:10 spdarkle
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凸壳的常见维护方式及其优劣
摘要: 我们知道,对于具有凸性的DP存在一种技巧叫 Slope Trick,一般指利用堆维护斜率拐点,但凸壳不止这一种表达方法,还有一些。 先来看看我们需要的操作: 加法:\(g(x)=f(x)+h(x)\),\(h_1(x)=C,h_2(x)=kx+b,h_3(x)=|x-a|\) 平移,然后取极值——这
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posted @ 2026-01-27 20:55 spdarkle
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