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RT，主要内容涉及有 高维前缀和（子集DP），高维后缀和，高维差分，快速沃尔什变换，子集卷积。 参考资料： link1 link2 知识点合集 高维前缀和 用于求解 \(f(S)=\sum_{T\subseteq S}g(T)\)。 for(int i=0;i<(1<<n);i++)f[i]=g[i 阅读全文
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RT，本文探讨一些简单的分块应用，不会涉及太高深的分块知识。 PS:如有错误请不吝赐教，不胜感激 PS:代码仅供参考 PS:更新了Ynoi杂题记 分块 友情提醒：#include<cmath> 望月悲叹的最初分块 分块，优雅的暴力 分块也是同线段树等结构一样，维护区间操作的，不同于线段树和树状数组的 阅读全文
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# 二项式系数 ## 定义 首先定义阶乘： 对于任意$n\in\mathbb{N}$，定义$n$的阶乘$n!=n(n-1)……1=\prod_{i=1}^n i$ 再来定义二项式系数(组合数) 我们用符号$n\choose k$表示二项式系数，其中$n$为上标，$k$为下标。 1. 数学定义： $$ 阅读全文
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莫比乌斯反演 数论函数 列举几个常见数论函数 $\varphi(n)$,欧拉函数，表示$1\sim n$中与$n$互质的数的个数 $d(n)$，表示$n$的约数个数，具体设$n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}……p_m^{c_m}(p_1,p_2……都是质数)$,则$d(n)=\prod_{i 阅读全文
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莫队 贴一个神仙博客：莫队全家桶 莫队算法是对询问进行分块的一种算法，其本质是对暴力的优化。 这个算法主要是解决区间操作的，适用于求解那种区间$[l,r]$可以快速支持区间的端点移动$+1,-1$的问题，也是充分利用已知信息，避免重复计算的典范 莫队算法核心思想就是：对于所有查询的区间，通过合理的排 阅读全文
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其实是 \(\mathbb{F}_{2}^n\) 空间的一个线性无关向量组。 前置知识 向量 定义 \(n\) 维向量 \(v=(v_1,v_2,\dots v_n)\) 为一个 \(n\) 元有序数组，记作 \(v\in \mathbb{R}^n\)，也即 \(n\) 维实数空间的一个向量。 定义 阅读全文
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ARC139F 等价于 \(F_{2}^m\) 里选出 \(n\) 个向量，求每种选择方案之和 枚举线性基大小 \(k\)，设其主元是 \(a_1\sim a_k\)，等价于让 \(n\) 个向量张成 \(k\) 维空间， 等价于数有多少个 \(n\) 行 \(k\) 列的满秩 \(01\) 阅读全文
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定义线性空间 \(V_i\) 的基底为 \(B_i\)，现在我们希望求出 \(V_1\cap V_2\) 的基底 \(W\)。 引理：令 \(T=V_1\cap B_2\)，若 \(B_1\cup(B_2/T)\) 线性无关，则 \(T\) 是所求的 \(W\) 之一。 证明：考虑反面证明，若 \( 阅读全文
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是如下的数据结构。 我们需要支持头尾增删，以及全局查询的操作。 蠢笨的做法是使用线段树分治，但会多 \(\log\)，使用双栈可以做到线性。 操作如下： 开两个栈 \(stal,star\)，分别处理头尾的增删 增：头增 \(stal\)，尾增 \(star\) 删：与增类似，但是栈空时特别处理： 阅读全文
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反悔贪心杂题 笔者水平有限，若有笔误望指出。 笔者认为，反悔贪心其实质仅仅只是一类贪心策略，所谓反悔，仅为一个思维过程，体现为：拿出一个错误的贪心策略（很多时候体现为略去某些限制）并尝试使用更多的策略去修正它 反悔贪心有一个很常见的应用场景：从 \(i\) 的答案修正到 \(i+1\) 的答案，并且 阅读全文
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基本都抄的，窝怎么这么渺小啊 AGC007F 这种匹配可行性基本都是从后往前贪心，这样没有后效性。 而我们考虑原序列的每个字符都对应了最后序列的一个区间（如果用上）。 考虑把整个变化过程写成一个矩阵，并且将每个字符染上不同颜色。 像这样： 容易发现对于一条新的路径，我们尽可能与上一条路径贴合最优。因 阅读全文
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显然独立求出每堆的 \(SG(a,x)\) 即可。 什么时候无法下棋？当且仅当不存在一个\(x\) 的子集满足其 \(\le a_i\)，也就是 \(lowbit(x)>a_i\) 但是同时，比 \(a_i\) 更大的二进制位是无法动弹的，可以直接删去 所以这时候我们就保证了末状态一定是零。 同时对 阅读全文
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模拟赛杂题 18th D 我认为较长时间应当可以独立完成。比较综合的计数题。 考虑一个简化的问题，如何计数一个序列的本质不同子序列。 考虑模拟子序列匹配的过程，每一位字符都找到最近的可以匹配的进行匹配 这告诉我们，如果对于两个字符 \(i,j\)，\(a_i=a_j\)，且 \([i+1,j-1]\ 阅读全文
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是在同一个情景下，求出前 \(K\) 类最小的方案价值。 其可以等效转化为： 将每一种方案视作一个状态，并通过状态之间的大小关系连边（严格），我们求出其拓扑序的前 \(k\) 个节点。 笔者认为，所有的优化方案本质上都是在尽可能少的边数下保留这个拓扑结构，亦或者是利用隐式建图等技巧（因为事实上绝大部 阅读全文