12 2022 档案
摘要：Dynamite 给一棵树，树上有一些关键节点，要求你选 $m$ 个点，第 $i$ 个关键节点到这些点中每个点距离的最小值记为 $dis_i$，记这全部 $dis$ 的最大值为 $K$，现在要使 $K$ 最小，求这个 $K$。 $n,m\le 3\times 10^5$ 分析 最大的最小，套路式二分
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摘要：GSS2 题意：给定序列$a$，若干次询问，求区间最大去重子段和。 询问次数与序列长度在1e5级别。 分析 超级神题。 在线算法，发现维护去重似乎非常困难，考虑将序列离线下来。有了这个离线的条件，由于没有修改操作，我们就可以考虑对询问顺序开始~~魔改~~处理了。 1e5常见的做法无非三种可能：$O(
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摘要：三选一化二叉 套路概述 这个套路是针对某一建模题的。 三选一其实可以扩展到N选一，模型具体如下。 发现某种状态可以扩展出$N$个状态，且有一个状态相较而言比较特殊（如其他状态都是扩张，仅有这个是收缩）的时候，可以考虑建立起一棵树，以当前状态为节点，特殊状态为父节点，其余状态为子节点。将问题转化到树上
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摘要：离线操作 离线操作相较于在线操作而言多出了很多操作空间。目前笔者遇见的离线操作套路基本有： 将删边离线倒序变为加边 常用于图论，与一些维护连通性的数据结构配合使用 可以扩展到区间的去重维护等问题，例如去重便可以离线下来变成插入，此时仅仅需要考虑可以对哪些地方产生贡献 2. 将(一般是静态)区间操作进
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摘要：跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有三颗棋子，分别在 $a,b,c$这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成$x,y,z$ （注意：棋子是没有区别的）。 跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动
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摘要：根号分治 思想概述 根号分治，是应对序列问题的方法。对于一个序列问题，设置阀值$S$，将数分为大于和小于两类，分类处理，达到优化复杂度的目的。$S$的大小具体分析。 [CCO2021] Swap Swap Sort 题目描述 你有一个长度为 $n$ 的序列，每项都是不超过 $k$ 的正整数。 你的朋
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摘要：FFT入门 给一个非常好的入门视频： 快速傅里叶变换 复数与单位根 定义：\(i^2=-1\)为虚数单位，我们称形如\(a+bi(a,b\in R)\)的数为复数。 我们可以用复数在复平面上表示点\((0,0)->(a,b)\)的向量，我们称\(x\)的正轴与该向量的夹角为幅角，\(\sqrt{a^
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摘要：P2520向量—裴蜀定理应用 题目： 给你一对数$a,b$，你可以任意使用$(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)$这些向量，问你能不能拼出另一个向量$(x,y)$。 说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为$(x
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摘要：最大子段和问题及其扩展 普通最大子段和 设$f_i$表示以$i$结尾的最大子段和，则$f_i=\max\lbrace 0,f_{i-1}\rbrace+a_i$。 单点修改最大子段和 带单点修改时，用数据结构维护，设$t[x].lx,t[x].rx,t[x].mx$分别表示区间$[t[x].l,t[
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摘要：高次数学期望—OSU OSU! 题目描述 osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 我们可以把 osu 的规则简化与改编成以下的样子: 一共有 $n$ 次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应 $1$，失败对应 $0$，$n$ 次操作对应为 $1$ 个长度为 $n$ 的 01 串。在这个串中连续的
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摘要：收集邮票 题目描述 有 $n$ 种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是 $n$ 种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为 $1/n$。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第 $k$ 次邮票需要支付 $k$ 元钱。 现在皮皮手中没
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摘要：乘积 给出$A$,$B$,求下面的式子的值. $$\prod_{i=A}^{B}\prod_{j=1}^{i}(\frac{i}{j})^{\left\lfloor \frac{i}{j} \right\rfloor}\ (\bmod \ 19260817)$$ 包含$T$组询问. $T\le 10
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摘要：P3538 ~~超弱省选题~~ 给出一个由小写英文字母组成的字符串S，再给出q个询问，要求回答S某个子串的最短循环节。 其中$|S|\le 5\times 10^5,q\le 10^6$ 分析： 首先：字符串$S[l,r]$拥有长为$x$的循环节的充要条件为：$S[l,r-x]=S[l+x,r]$。
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摘要：SP8547 题解 题意简述：给定 $n$，找到能够使得辗转相除法执行 $n$ 次的两个数，使得这两个数的和最小，输出这两个数。$n\le10^{18}$ 分析： 对于这种题，一看就是猜结论的题，因为欧几里得算法最后的结束态即为：$(0,x)$，考虑倒推这个过程，在倒推过程中，由于欧几里得算法涉及取
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摘要：Team them up! 题面 你的任务是按照以下要求将一些人员划分到两个队伍中。 每个人都属于其中的一个队伍。 每个队伍至少包含一个人。 每个人都认识几个人，而同一个队伍中的人必须两两认识。 两个队伍的人数尽可能的接近。 这个任务可能有多组解或无解，你只需要输出其中的任意一种或者宣布无解。 分析
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摘要：# 二项式系数 ## 定义 首先定义阶乘： 对于任意$n\in\mathbb{N}$，定义$n$的阶乘$n!=n(n-1)……1=\prod_{i=1}^n i$ 再来定义二项式系数(组合数) 我们用符号$n\choose k$表示二项式系数，其中$n$为上标，$k$为下标。 1. 数学定义： $$
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摘要：光速幂 神犇们YY出来的算法 问题： 求$p^q \bmod n$，其中$p$是定值，$q$的上限给定，$n\le 10^9+7$，是定值。即必须底数固定，模数固定。 询问次数大于$10^7$ 很明显，这题卡了快速幂，所以我们考虑利用上$p$是定值这一条件。考虑拆解$q$，容易发现：$q=\sqrt
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摘要：P8880 无知时诋毁原神 题意简述： 给定一个$0\sim n-1$ 的排列 $c$。构造两个同样为 $0\sim n-1$ 的排列的 $a，b$，满足 $\forall i\in[1，n]，c_i=(a_i+b_i)\bmod n$。如果不存在，请输出 $-1$。 题解 构造题考脑子…… 模 $
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摘要：组合计数小技巧 一个关于组合计数的小技巧：这个问题是这样的，给定$n$个数$a_1\sim a_n$，要求出这$n$个数中所有组合的乘积之和 例如$n=3$时，即为： $a_1+a_2+a_3+a_1a_2+a_2a_3+a_1a_3+a_1a_2a_3$ 这个问题的解决是这样的 设$f(i)$表示
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摘要：树的上色 题意简述 树上有两个黑点，在每个单位时间内，每个黑点可以把自己相邻的一个白点变为黑色，求把整棵树所有点变为黑色的最短时间。 $n$ 个点，两个黑点分别为 $x,y$。 题解 遇到两个点的题的套路，一般是先讨论简化版情况。现在我们来考虑如果只有一个黑点该怎么办 简化版问题 首先因为树是无根树
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摘要：「JEOI-R1棋 题目前言 巨大诈骗题 题面 题目描述 现在有一个 $n\times m$ 的棋盘，从上到下依次是 $1\sim n$ 行，从左到右依次是 $1\sim m$ 列，一个位于第 $x$ 行第 $y$ 列的位置被标记为 $(x,y)$。共有 $c$ 个棋子，不重叠地摆放在棋盘的某些位置
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摘要：NOIP2022T3建造军营题解 [NOIP2022] 建造军营 题目描述 A 国与 B 国正在激烈交战中，A 国打算在自己的国土上建造一些军营。 A 国的国土由 $n$ 座城市组成，$m$ 条双向道路连接这些城市，使得任意两座城市均可通过道路直接或间接到达。A 国打算选择一座或多座城市（至少一座）
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摘要：二分图的判定 二分图的定义：若无向图$G$的所有节点可以划分为两个集合$A,B$,若$A,B$均不为空且不存在一条边$(u,v)$使得$u,v$属于同一集合，则称这个无向图为二分图。 通俗的说，就是两个集合各自内部没有边连接 定理：一张无向图是二分图，当且仅当图中不存在奇环. 证明：反证法：设图中存
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