11 2022 档案
摘要:给一个只有1和2的序列,每次询问有没有一个子串的和为x SPJ对于格式的要求较为严格。对于每个询问后,应紧跟一个换行符。在最后一次输出你的答案以及一个换行符后不应有任何输出。 由zhouyonglong提供SPJ 题解 首先因为元素只能为1/2,所以我们可以思考如何利用上这个性质,可以发现如下重要性
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摘要:单调队列优化-道路游戏 [NOIP2009 普及组] 道路游戏 题目描述 小新正在玩一个简单的电脑游戏。 游戏中有一条环形马路,马路上有 个机器人工厂,两个相邻机器人工厂之间由一小段马路连接。小新以某个机器人工厂为起点,按顺时针顺序依次将这 个机器人工厂编号为 ,因
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摘要:P6007 [USACO20JAN]Springboards G 题目描述 Bessie 在一个仅允许沿平行于坐标轴方向移动的二维方阵中。她从点 出发,想要到达 ( )。为了帮助她达到目的,在方阵中有 ($1 \leq P \
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摘要:题目 有一个序列,你可以在上面删除符合要求的连续段若干次。每次删除都会得到连续段长度对应的分数。 需要符合的要求为: 1、相邻两个元素相差为1 2、如果某个元素不在连续段的最左或最右,那么这个元素就不能同时小于相邻的左右两个元素。 “1、2、3、4、3” “1、2” “3、2” “3”都符合条件。
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摘要:[NOIP2022] 种花(民间数据) 题目描述 小 C 决定在他的花园里种出 字样的图案,因此他想知道 和 两个字母各自有多少种种花的方案;不幸的是,花园中有一些土坑,这些位置无法种花,因此他希望你能帮助他解决这个问题。
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摘要:R6PL - Harbinger vs Sciencepal 题面翻译 彩虹6是大学里非常流行的游戏。你的两个朋友小A和小B是优秀的玩家,他们想要参与竞争。 所以他们决定组建自己的团队。 有2 * N的球员有兴趣成为球队的一员,每个球员都有一定的评分。球员们成对地来到你身边,你必须在当时把他们中的一
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摘要:特殊四维偏序-星之河 「DTOI-2」星之河 题目背景 星稀河影转,霜重月华孤。 题目描述 星之统治者有一个星盘,其可以被抽象为一棵根节点为 的树。树上每个节点 有一颗红星、一颗蓝星,亮度分别记为 。 现在,星之统治者想要知道,
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摘要:矩阵覆盖问题-CDQ分治 [COCI2018-2019#2] Sunčanje 题目描述 Slavko 做了一个不寻常的梦。在一个晴朗的早上, 个白色的矩形一个接着一个爬上了 Slavko 家的屋顶,并在屋顶上晒太阳。每个矩形在屋顶都选定了一个位置,使得它的边与屋顶的棱角平行。有些矩形可能会覆
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摘要:分组 题目背景 大样例可在页面底部「附件」中下载。 题目描述 小 C 在了解了她所需要的信息之后,让兔子们调整到了恰当的位置。小 C 准备给兔子 们分成若干个小组来喂恰当的胡萝卜给兔子们吃。 此时, 只兔子按一定顺序排成一排,第 只兔子的颜色是 。由于顺序已经是被 调整好
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摘要:图论建模-杀人游戏 杀人游戏 [中山市选]杀人游戏 题目描述一位冷血的杀手潜入Na-wiat,并假装成平民。警察希望能在 个人里面,查出谁是杀手。警察能够对每一个人进行查证,假如查证的对象是平民,他会告诉警察,他认识的人,谁是杀手,谁是平民。假如查证的对象是杀手,杀手将会把警察干掉。现在警察掌握
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摘要:二分图建模-双栈排序 题目描述 Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过 个栈 和 ,Tom 希望借助以下 种操作实现将输入序列升序排序。 操作 :将第一个元素压入栈 。 操作 :将 栈顶元素弹出至输出序列。 操作
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摘要:边权均分-巧妙的阿狸和桃子的游戏 [国家集训队]阿狸和桃子的游戏 题目描述 阿狸和桃子正在玩一个游戏,游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的,设节点权值为w(v),边权为c(e)。游戏规则是这样的: 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色,阿狸会将顶点染成红色,桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能
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摘要:环形均分纸牌问题 问题:给定n个整数,呈环形排列,每个数可以往两个相邻的数传递(每次至少1),最终要使得 个数相等,求传递的数的最小值 无解条件很显然: 不能整除 现在规定有解,设$\overline{a}=\frac{\sum_{i=1}^na[i]}{
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摘要:十进制矩乘优化DP P1397 [NOI2013] 矩阵游戏 题目描述 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的 行 列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用 来表示矩阵中第 行第 列的元素,则 $
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摘要:上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天,上帝创造了一个世界的基本元素,称做元。 第二天,上帝创造了一个新的元素,称作 。 被定义为元构成的集合。容易发现,一共有两种不同的 。 第三天,上帝又
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摘要:[SDOI2013] 随机数生成器 题目背景 小 W 喜欢读书,尤其喜欢读《约翰克里斯朵夫》。 题目描述 最近小 W 准备读一本新书,这本书一共有 页,页码范围为 。 小 W 很忙,所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些,他打算使用 NOI2012 上学习的线性同余
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摘要:进制运算-红黑树 题目描述 红黑树是一类特殊的二叉搜索树,其中每个结点被染成红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点,则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为 。 一棵红黑树是满足下面“红黑性质”的染色二叉搜索树: 每个结点被染成红色或黑色; 每个
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摘要:莫队 贴一个神仙博客:莫队全家桶 莫队算法是对询问进行分块的一种算法,其本质是对暴力的优化。 这个算法主要是解决区间操作的,适用于求解那种区间 可以快速支持区间的端点移动 的问题,也是充分利用已知信息,避免重复计算的典范 莫队算法核心思想就是:对于所有查询的区间,通过合理的排
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摘要:强连通分量与2-SAT问题 强连通分量 思路的话,因为环肯定是一个强连通分量,那么我们的思路就在于不断找到构成环的节点,于是可以把访问中的节点标记,再次访问则表明有环,然后为了不重复统计,我们选择了整个强连通分量里 序最小的一个作为代表,栈则起到了存储作用 板子 void tarjan(
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摘要:负环与差分约束系统 负环 简单点说,就是我们的图上存在着一个环,使得环上总边权为负,这样的的环被称为负环,类似的,我们也有对正环的定义,需要注意的是,无向图中我们按两条相反有向边储存本身就等于是一个自环 对于存在负环的图,最短路问题永远不可能求出解,因为负环的存在会导致环上节点的三角不等式永远无法收
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摘要:基环树 众所周知,一颗树是由 个点 条边组成的连通图,我们在树上任意加上一条边,树上就会产生一个环,这样 个点 条边组成的连通无向图就是基环树,当然,若不一定连通,这也可能是一个由基环树构成的森林,简称基环树森林 在有向图中,也有类似的概念, 个点 条边,每个点有且仅有一
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摘要:Tarjan算法与无向图连通性 Tarjan算法求割点与割边 定义与性质: 定义 给定无向连通图 割点:节点 ,若将节点 及其所相连的所有边删去之后,图 分成两个及以上子图,则称节点 为图 的割点 割边: 也称桥,边 ,若将边 在图中
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摘要:最小生成树 定义:在无向图 中,一颗连接所有节点的树(无根树)被称为这个无向图的生成树,其中边权之和最小的那一颗被称为最小生成树 定理:最小生成树一定包含无向图中权值最小的边 证明: 反证法,假设无向图G=(V,E)存在一颗最小生成树不包含权值最小的边,把这条边加入最小生成树集合之后
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摘要:第一节——最短路问题 基本概念:由于无向边可以看作两条相反的有向边,于是我们默然按照有向边的形式讨论 存图方式: 邻接矩阵:空间复杂度 ,优点: 查找 的边是否存在,方便 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); a[u][v]=w;//邻接矩阵 邻接表:
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摘要:数位统计DP 数位统计DP是一种有关数字的限制问题,一般问题形式类似于给定若干限制条件,求满足条件的第K小的数是多少,或者是询问区间 内有多少满足要求的数字,对于这种类型的题,我们一般是先使用动态规划进行预处理,再运用类似与倍增优化DP的拼凑思想拼出最后的答案,亦或者是试填法 在这类题中
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摘要:计数DP 顾名思义,这是对于方案统计的DP类型 需要记住的公式: 在平面直角坐标系中,从点 走到 , 每一步只能使得 或者是 ,求合法路径的条数为: $$C_{x_2-x_1+y_2-x_1}^{
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摘要:状态压缩DP 思想简述:DP的实质是在状态空间中的遍历,在部分题目中,DP在状态空间的轮廓需要我们很清晰的刻画出来,所以我们在DP过程中需要维护一个集合,来保存这个轮廓的详细信息。如果这个集合大小不超过 ,并且都不超过 ,我们就可以用一个 位 进制数来保存这个集合,用一个$[0,N^
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摘要:环形与后效性处理 环形处理: 即我们需要在一个环上进行DP 这种问题一般有两种处理方法 1.执行2次DP,在第一次DP时将问题随便找个点断开当成线性问题处理,第二次DP的时候通过对DP初始值的适当赋值,以及方程式及转移做出些许更改,保证计算出的代价等于把断开的点强制连上 2.将环断开,再复制一倍在末
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摘要:倍增优化DP 在线性DP中,我们一般是按照阶段将DP的状态线性增长,但是我们可以运用倍增思想,将线性增长转化为成倍增长 对于应用倍增优化DP,一般分为两个步骤 1.预处理 ,我们使用成倍增长的DP计算出与二的整次幂有关的代表状态 2.拼凑,根据二进制划分的思想,使用预处理出的状态拼凑出最后的答案(注
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摘要:常见DP类型 第一节:线性DP 思想:DP是作用在线性空间上的递推——DP的阶段按照各个维度线性的增长,从一个或多个边界点开始有方向的向整个状态空间转移扩展,最后在每个状态上保留的以自身为目标问题的最优解 简单的说,DP是不断划分自己的子问题(满足能从小问题推出大问题的答案),从最小的子问题开始一步
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摘要:可持久化数据结构 可持久化Trie 思想概述 可持久化数据结构,是一种对原本数据结构进行的扩展,可以支持查询以前的历史版本的信息 在进行每一次操作的时候,我们都把需要更新的信息的节点全部创建一个新版本,起到节省空间的效果 关于这个算法的思想,就不多说了,书上有,给张照片就是 综合运用 众所周知,Ti
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摘要:整体二分 思想概述 整体二分算法,全称为基于值域的分治算法,它的思想是这样的: 在某些题目中,我们需要处理很多个询问,而每一个询问都需要二分答案,且 函数类似,在我们进行每一次二分答案的时候, 函数返回的信息很有可能会被浪费掉,而整体二分就是来解决这个问题的 详细的说,整体二
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摘要:CDQ 思想概述-基于离线的分治算法 首先明确几个概念: 动态问题:即带有修改操作的问题 静态问题:即无修改操作的问题 当一个问题是动态问题并且并不强制在线的,我们可以进行离线操作——对问题的某一维度进行分治 一般来说,CDQ分治分为三步 统计分治的前段区间 的修改操作对$[mid+
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摘要:点分治 在以前,我们做的都是在序列上的分治问题,现在我们研究一类用于树上静态路径统计的分治算法——点分治(动态需要扩展-点分树) 其核心思想是在树上进行分治 例题:TREE 给定一个有 N 个点(编号 0,1,…,N−1)的树,每条边都有一个权值(不超过 1000)。 树上两个节点 x 与 y 之间
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摘要:Splay Splay基本操作 Splay是一类二叉查找树,与其他平衡树相比,也是运用旋转保证复杂度 其最重要的操作便是 了 先来谈旋转,我们都知道,旋转是这样的 仔细观察后,我们会发现,旋转操作可以拆解为三步,设 是 的父亲, 表示 是$x
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摘要:分块 望月悲叹的最初分块 分块,优雅的暴力 分块也是同线段树等结构一样,维护区间操作的,不同于线段树和树状数组的是,分块所维护的信息并不需要满足区间可加性,以此,分块可以处理许多线段树等结构不可以处理的问题 简单来说,分块就是将整个序列分为若干个大小相同的块(最后一个可能不同),然后对于每一个块再加
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摘要:线段树 概述 线段树是维护区间问题的利器,可以完成许许多多的区间问题,轻松完成区间修改区间统计,前提是只能维护满足区间可加性的信息 线段树基于分治思想,即将一个 的区间按照对半分,这样分成 个节点。在线段树上,每一个节点代表一个区间,维护其内的信息,于是按照对半分的思想,我们可
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摘要:树状数组 概述 树状数组是一种基于倍增和二进制划分思想,用于维护简单区间操作的数据结构,短小精悍 我们知道,每一个数都可以使用二进制表示为 (由低位到高位共 位)的形式,其中第 位所表示的二进制的值为
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摘要:并查集 概述 并查集主要用于对于多个集合的从属关系维护 它有两个基本操作 查询当前所在集合 合并两个集合 通过并查集,我们可以对许许多多的问题进行优化,比如树上跳链等等 并查集能够在一张无向图里维护节点连通性,事实上,并查集擅长维护许多具有传递性的关系 基本操作 实现: 我们对于每一个集合采用代表元
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摘要:SG函数 NIM博弈 概述:有 堆物品,每堆物品有 个,有两名玩家轮流操作,每一次都可以在其中一堆拿任意多个,但不能不拿,取走最后一件物品者获胜,在双方都使用最优策略的情况下,问先手是否必胜 定理: 游戏先手必胜,当且仅当 $$\bigoplus_{i=1}^n A[i]\n
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摘要:期望 概率与数学期望 在概率论中,我们把一个随机实验的某种可能的结果称为样本点,把所有可能的结果构成的集合称为样本空间,在一个给定的样本空间中,随机事件就样本空间的自己,即若干个样本点构成的集合,随机变量就是把样本点映射为实数的函数,随机变量分为离散型和连续性两种,我们主要讨论离散型随机变量,即取值
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摘要:容斥与莫比乌斯函数 容斥原理: 介绍:设集合 ,记 表示集合 的大小,设 表示集合的并集运算, 表示集合的交集运算,则 $$ \left|\bigcup_{i=1}^nS_i\right|=\sum_{i=1}^n|S_i|-\sum_
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摘要:简单组合计数 组合计数基础 几个原理: 1.加法原理:若完成一件事有 类不同的方法,第 类方法有 种方法,且这些方法互不重合则完成这件事共有 种方法 2.乘法原理:若完成一件事有 个不同的步骤,每个步骤有 种完成方法,且互不干扰,则完成该件
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摘要:高斯消元与线性基 Guass—约旦消元 消元算法 简介:这是求解线性方程组(也就是M个N元一次方程组)的方法 思想:我们可以把方程组看作一个系数矩阵 例如: $$ \left{ \begin{aligned} 2x_1+x_2&-3x_3+x_4&=&2 \ -x_1-6x_2&+2x_3-x_4&
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摘要:约数与同余 质数 1.质数分布定理:在 中大约有 个,N越大越精准 2.判断n为质数的方法:试除法:(可以顺带求出约数集合) int t=sqrt(n); if(n<2)return false; for(int i=2;i<=t;i++){ if(n
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摘要:状压DP-围豆豆 [SCOI2009]围豆豆 题目背景 四川NOI2009省选 题目描述 是不是平时在手机里玩吃豆豆游戏玩腻了呢?最近MOKIA手机上推出了一种新的围豆豆游戏,大家一起来试一试吧。 游戏的规则非常简单,在一个N×M的矩阵方格内分布着D颗豆子,每颗豆有不同的分值Vi。游戏者可以选择任意
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摘要:枚举切点思想 枚举切点思想是一个非常常用的思想方法,大致就是说有两个部分,将一些东西枚举划到一个部分,其余划到另一个部分的最优解 例题1.CSP-2021廊桥分配 题目描述 当一架飞机抵达机场时,可以停靠在航站楼旁的廊桥,也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥,因为这样省去了坐摆
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