二分图判定

二分图的判定

二分图的定义：若无向图\(G\)的所有节点可以划分为两个集合\(A,B\),若\(A,B\)均不为空且不存在一条边\((u,v)\)使得\(u,v\)属于同一集合，则称这个无向图为二分图。

通俗的说，就是两个集合各自内部没有边连接

定理：一张无向图是二分图，当且仅当图中不存在奇环.

证明：反证法：设图中存在奇环，则无论怎么划分，必然存在一条边使得两边节点属同一集合，与定义矛盾，假设不成立，原命题成立

而在无向图中寻找奇环，可以采用黑白染色的方法。具体地，对于每一个连通块，任选一个点作为源点，染成白色，然后继续扩展，对于白色的下一层节点染成黑色，对于黑色的下一层节点染成白色即可。若染色过程中发现当前点与已经染过色的后继结点颜色相同，证明存在奇环，此图不是二分图

代码如下：

void dfs(int u,int num){
	c[u]=num;
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=ver[i];
		if(!c[v])dfs(v,num==1?2:1);
		if(c[v]==c[u]){
			puts("0");
			exit(0); 
		}
	}
}

//main中
for(int i=1;i<=n;i++)if(!c[i])dfs(i,1);