CRC校验算法
CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC算法。
先说说什么是数据校验。数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。
CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？
非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。
那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B1<<8)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对应的数就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如数字是0x01,0x02,0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类推。如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。
从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。
这里还有个问题，如果被除数比除数小，那么余数就是被除数本身，比如说只要传一个字节，那么它的CRC就是它自己，为避免这种情况，在做除法之前先将它移位，使它大于除数，那么移多少位呢？这就与所选的固定除数有关了，左移位数比除数的位数少1，下面是常用标准中的除数：
CRC8：多项式是X8+X5+X4+1，对应的数字是0x131，左移8位
CRC12：多项式是X12+X11+X3+X2+1，对应的数字是0x180D，左移12位
CCITT CRC16：多项式是X16+X12+X5+1，对应的数字是0x11021，左移16位
ANSI CRC16：多项式是X16+X15+X2+1，对应的数字是0x18005，左移16位
CRC32：多项式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1，对应数字是0x104C11DB7，左移32
因此，在得到字节串对应的数字后，再将数字左移M位（比如ANSI-CRC16是左移16位），就得到了被除数。
好了，现在被除数和除数都有了，那么就要开始做除法求CRC校验码了。CRC除法的计算过程与我们笔算除法类似，首先是被除数与除数高位对齐后，被除数减去除数，得到了差，除数再与差的最高位对齐，进行减法，然后再对齐再减，直到差比除数小,这个差就是余数。不过和普通减法有差别的是，CRC的加(减)法是不进(借)位的，比如10减01，它的结果是11，而不是借位减法得到的01，因此，实际上CRC的加法和减法所得的结果是一样的，比如10加01的结果是11，10减01的结果也是11，这其实就是异或操作。虽然说了这么多也不一定能说清楚，我们还是看一段CRC除法求余程序吧：
unsigned short crc16_div()
{
unsigned long data = 0x880000;
unsigned long ccitt16 = 0x11021;
unsigned long cmp_value = 0x10000;
int i;
ccitt16 <<= 7;
cmp_value <<= 7;
while (cmp_value >= 0x10000)
{
if ((data & cmp_value) != 0)
{
data ^= ccitt16;
}
else
{
}
ccitt16 >>= 1;
cmp_value >>= 1;
}
return (data & 0xFFFF);
}
好了，现在我们已经会计算0x88的CRC校验码了，它只是对0x880000做除法运算求余数而已，不过这只是求单字节的CRC校验码，那如果有十多个字节怎么办？我们的计算机也存不下那么大的数呀，看来我们还要对程序进行些改进，使它能对大数求除法了。
unsigned short crc16_div_2()
{
unsigned short data = 0x88;
unsigned short ccitt16 = 0x1021;
int i;
data <<= 8;
for (i=0; i<8; i++)
{
if (data & 0x8000)
{
data <<= 1;
data ^= ccitt16;
}
else
{
data <<= 1;
}
}
return data;
}
现在对单字节0x88求CRC16，我们只需要两字节short型的整数就行了，而不需要象以前必须用long型0x880000，其实不管多少字节，只用short型就能够计算它的CRC16。下面说说怎么求多字节的样验码：
当我们求得一个字节（比如0x88）的CRC校验码后，如果这时又有一个字节(比如0x23)加入，需要求校验码，该怎么办呢？以前得到的是0x880000除以0x11021的余数，但现在需要得到的是0x88230000除以0x11021的余数，以前求得的校验码是不是白费了？不是的，因为当我们得到0x880000除以0x11021的余数（这里余数是0x1080）后，需要求0x88230000除以0x11021的余数，只要将原来的余数0x1080左移8位除以0x11021就得到了0x98000000除以0x11021的余数（想一想为什么），再加上0x230000除以0x11021的余数。这其实就是求0x108000+0x230000除以0x11021的余数.。因此根据这个方法，我们就可以写出求多个字节的CRC算法：
unsigned short crc16_ccitt(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned short ccitt16 = 0x1021;
int i;
crc ^= (data<<8);
for (i=0; i<8; i++)
{
if (crc & 0x8000)
{
crc <<= 1;
crc ^= ccitt16;
}
else
{
crc <<= 1;
}
}
return crc;
}
void main()
{
int i;
unsigned short crc;
char data[5] = { 0x71, 0x88, 0x93, 0xa5, 0x13 };
crc = 0;
for (i=0; i<5; i++)
{
crc = crc16_ccitt(data[i], crc);
}
printf("crc is %x", crc);
}
好了，讲到这里CRC算法已经全部介绍完了。什么，讲完了？不对呀，我怎么记得CRC程序都有个数组叫CRC表什么的，你这里怎么没有？
呵呵，其实使用CRC表是为了节省一些运算时间，事先将算好的CRC保存在数组里，省得临时再计算，它保存的是0到0xff的CRC码，下面我们来自己生成一个CRC表：
unsigned short CRC16_CCITT_TABLE[256];
void init_crc16_ccitt_table()
{
int i;
for (i=0; i<256; i++)
{
CRC16_CCITT_TABLE[i] = crc16_ccitt(i, 0);
}
}
上面只是一个字节的CRC表，那多个字节的CRC如何计算呢？与前面求多字节的CRC方法差不多，它的代码如下：
unsigned short crc16_ccitt_2(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned char c;
c = crc >> 8;
crc <<=
8;
crc ^= CRC16_CCITT_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
最后要说的是CRC的正序和反转问题，比如前面ccitt-crc16的正序是0x1021，如果是反转就是0x8408（就是将0x1021倒过来低位变高位）为什么要反转？这是因为数据传输可能是先传低位再传高位（比如串口就是低位在前高位在后）。反转的CRC算法与正序类似，只是需要注意移位的方向相反。
unsigned short crc16_ccitt_r(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned short ccitt16 = 0x8408;
int i;
crc ^= data;
for (i=0; i<8; i++)
{
if (crc & 1)
{
crc >>= 1;
crc ^= ccitt16;
}
else
{
crc >>= 1;
}
}
return crc;
}
unsigned short crc16_ccitt_r2(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned char c;
c = crc & 0xff;
crc >>= 8;
crc ^= CRC16_CCITT_R_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
文章到这里就结束了，随blog附有两个C程序，一个是这篇文章的全部源程序的例子，一个是crc16的查表程序，可是不知道怎么添加附件，就把CRC16表及其例程写在下面：
unsigned short CRC16_TABLE[256] = {
0x0000, 0x8005, 0x800F, 0x000A, 0x801B, 0x001E, 0x0014,
0x8011,
0x8033, 0x0036, 0x003C, 0x8039, 0x0028, 0x802D, 0x8027,
0x0022,
0x8063, 0x0066, 0x006C, 0x8069, 0x0078, 0x807D, 0x8077,
0x0072,
0x0050, 0x8055, 0x805F, 0x005A, 0x804B, 0x004E, 0x0044,
0x8041,
0x80C3, 0x00C6, 0x00CC, 0x80C9, 0x00D8, 0x80DD, 0x80D7,
0x00D2,
0x00F0, 0x80F5, 0x80FF, 0x00FA, 0x80EB, 0x00EE, 0x00E4,
0x80E1,
0x00A0, 0x80A5, 0x80AF, 0x00AA, 0x80BB, 0x00BE, 0x00B4,
0x80B1,
0x8093, 0x0096, 0x009C, 0x8099, 0x0088, 0x808D, 0x8087,
0x0082,
0x8183, 0x0186, 0x018C, 0x8189, 0x0198, 0x819D, 0x8197,
0x0192,
0x01B0, 0x81B5, 0x81BF, 0x01BA, 0x81AB, 0x01AE, 0x01A4,
0x81A1,
0x01E0, 0x81E5, 0x81EF, 0x01EA, 0x81FB, 0x01FE, 0x01F4,
0x81F1,
0x81D3, 0x01D6, 0x01DC, 0x81D9, 0x01C8, 0x81CD, 0x81C7,
0x01C2,
0x0140, 0x8145, 0x814F, 0x014A, 0x815B, 0x015E, 0x0154,
0x8151,
0x8173, 0x0176, 0x017C, 0x8179, 0x0168, 0x816D, 0x8167,
0x0162,
0x8123, 0x0126, 0x012C, 0x8129, 0x0138, 0x813D, 0x8137,
0x0132,
0x0110, 0x8115, 0x811F, 0x011A, 0x810B, 0x010E, 0x0104,
0x8101,
0x8303, 0x0306, 0x030C, 0x8309, 0x0318, 0x831D, 0x8317,
0x0312,
0x0330, 0x8335, 0x833F, 0x033A, 0x832B, 0x032E, 0x0324,
0x8321,
0x0360, 0x8365, 0x836F, 0x036A, 0x837B, 0x037E, 0x0374,
0x8371,
0x8353, 0x0356, 0x035C, 0x8359, 0x0348, 0x834D, 0x8347,
0x0342,
0x03C0, 0x83C5, 0x83CF, 0x03CA, 0x83DB, 0x03DE, 0x03D4,
0x83D1,
0x83F3, 0x03F6, 0x03FC, 0x83F9, 0x03E8, 0x83ED, 0x83E7,
0x03E2,
0x83A3, 0x03A6, 0x03AC, 0x83A9, 0x03B8, 0x83BD, 0x83B7,
0x03B2,
0x0390, 0x8395, 0x839F, 0x039A, 0x838B, 0x038E, 0x0384,
0x8381,
0x0280, 0x8285, 0x828F, 0x028A, 0x829B, 0x029E, 0x0294,
0x8291,
0x82B3, 0x02B6, 0x02BC, 0x82B9, 0x02A8, 0x82AD, 0x82A7,
0x02A2,
0x82E3, 0x02E6, 0x02EC, 0x82E9, 0x02F8, 0x82FD, 0x82F7,
0x02F2,
0x02D0, 0x82D5, 0x82DF, 0x02DA, 0x82CB, 0x02CE, 0x02C4,
0x82C1,
0x8243, 0x0246, 0x024C, 0x8249, 0x0258, 0x825D, 0x8257,
0x0252,
0x0270, 0x8275, 0x827F, 0x027A, 0x826B, 0x026E, 0x0264,
0x8261,
0x0220, 0x8225, 0x822F, 0x022A, 0x823B, 0x023E, 0x0234,
0x8231,
0x8213, 0x0216, 0x021C, 0x8219, 0x0208, 0x820D, 0x8207,
0x0202,
};
unsigned short CRC16R_TABLE[256] = {
0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280,
0xC241,
0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481,
0x0440,
0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81,
0x0E40,
0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880,
0xC841,
0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81,
0x1A40,
0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80,
0xDC41,
0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680,
0xD641,
0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081,
0x1040,
0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281,
0x3240,
0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480,
0xF441,
0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80,
0xFE41,
0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881,
0x3840,
0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80,
0xEA41,
0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81,
0x2C40,
0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681,
0x2640,
0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080,
0xE041,
0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281,
0x6240,
0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480,
0xA441,
0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80,
0xAE41,
0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881,
0x6840,
0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80,
0xBA41,
0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81,
0x7C40,
0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681,
0x7640,
0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080,
0xB041,
0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280,
0x9241,
0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481,
0x5440,
0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81,
0x5E40,
0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880,
0x9841,
0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81,
0x4A40,
0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80,
0x8C41,
0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680,
0x8641,
0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081,
0x4040,
};
unsigned short CCITT_CRC16_TABLE[256] = {
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50A5, 0x60C6,
0x70E7,
0x8108, 0x9129, 0xA14A, 0xB16B, 0xC18C, 0xD1AD, 0xE1CE,
0xF1EF,
0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52B5, 0x4294, 0x72F7,
0x62D6,
0x9339, 0x8318, 0xB37B, 0xA35A, 0xD3BD, 0xC39C, 0xF3FF,
0xE3DE,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64E6, 0x74C7, 0x44A4,
0x5485,
0xA56A, 0xB54B, 0x8528, 0x9509, 0xE5EE, 0xF5CF, 0xC5AC,
0xD58D,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76D7, 0x66F6, 0x5695,
0x46B4,
0xB75B, 0xA77A, 0x9719, 0x8738, 0xF7DF, 0xE7FE, 0xD79D,
0xC7BC,
0x48C4, 0x58E5, 0x6886, 0x78A7, 0x0840, 0x1861, 0x2802,
0x3823,
0xC9CC, 0xD9ED, 0xE98E, 0xF9AF, 0x8948, 0x9969, 0xA90A,
0xB92B,
0x5AF5, 0x4AD4, 0x7AB7, 0x6A96, 0x1A71, 0x0A50, 0x3A33,
0x2A12,
0xDBFD, 0xCBDC, 0xFBBF, 0xEB9E, 0x9B79, 0x8B58, 0xBB3B,
0xAB1A,
0x6CA6, 0x7C87, 0x4CE4, 0x5CC5, 0x2C22, 0x3C03, 0x0C60,
0x1C41,
0xEDAE, 0xFD8F, 0xCDEC, 0xDDCD, 0xAD2A, 0xBD0B, 0x8D68,
0x9D49,
0x7E97, 0x6EB6, 0x5ED5, 0x4EF4, 0x3E13, 0x2E32, 0x1E51,
0x0E70,
0xFF9F, 0xEFBE, 0xDFDD, 0xCFFC, 0xBF1B, 0xAF3A, 0x9F59,
0x8F78,
0x9188, 0x81A9, 0xB1CA, 0xA1EB, 0xD10C, 0xC12D, 0xF14E,
0xE16F,
0x1080, 0x00A1, 0x30C2, 0x20E3, 0x5004, 0x4025, 0x7046,
0x6067,
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};
unsigned short CCITT_CRC16R_TABLE[256] = {
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0x0F78,
};
unsigned short get_crc16(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned char c;
c = crc >> 8;
crc <<= 8;
crc ^= CRC16_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
unsigned short get_crc16r(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned char c;
c = crc & 0xff;
crc >>= 8;
crc ^= CRC16R_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
unsigned short get_ccitt_crc16(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned char c;
c = crc >> 8;
crc <<= 8;
crc ^= CCITT_CRC16_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
unsigned short get_ccitt_crc16r(unsigned char data, unsigned short
crc)
{
unsigned char c;
c = crc & 0xff;
crc >>= 8;
crc ^= CCITT_CRC16R_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
