【解题思路】

　　先只考虑第一象限与x轴正半轴，则x>0,y≥0，x2+y2=r2<=>x2=r2-y2=(r+y)(r-y)

　　设A=r+y,B=r-y，原式即：x2=AB。

　　设g=(A,B)，则设a=A/g，b=B/g，显然(a,b)=1。

　　于是原式即：x2=abg2，又(a,b)=1，则a,b均为完全平方数。

　　又A+B=g(a+b)=2r，则g必为2r的因数。

　　由此，我们可以枚举2r的因数g，对于每个g，我们不妨假定a<b，枚举√a∈[1,√(g/2)]统计即可。

　　然后推广到整个平面就是第一象限的统计量乘4。复杂度o(d(r)√(r)log2r)。

【参考代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #define REP(I,start,end) for(int I=start;I<=end;I++)
 4 #define sqr(n) n*n
 5 using namespace std;
 6 int gcd(int x,int y)
 7 {
 8     if(x%y==0)
 9         return y;
10     return gcd(y,x%y);
11 }
12 inline long long work(int i)
13 {
14     long long result=0ll;
15     REP(j,1,sqrt(i>>1))
16     {
17         int B=i-sqr(j),k=sqrt(B);
18         result+=sqr(k)==B&&gcd(j,k)==1;
19     }
20     return result;
21 }
22 long long r;
23 int main()
24 {
25     scanf("%lld",&r);
26     r<<=1;
27     long long ans=0ll;
28     REP(i,1,sqrt(r))
29         if(r%i==0)
30         {
31             ans+=work(i);
32             ans+=work(r/i);
33         }
34     printf("%lld\n",ans<<2);
35     return 0;
36 }
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