2024 年 10月随笔档案 - PassName

2024.10.23-25 杂题

摘要：2024.10.23-25 杂题 P7323 [WC2021] 括号路径如果存在

(a, b, w)

$(a,b,w)$ ,

(c, b, w)

$(c,b,w)$ 。那么

(a, c)

$(a,c)$ 就是一条合法路径。所以把

a, c

$a,c$ 放入一个集合。然后合并新的的时候把

w

$w$ 一样的合并了就行。最后统计每个"块"的数量，答案就是

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杭州集训 Day 5,6

摘要：杭州集训 Day 5,6 Day 4 晚上 Day 4 晚上一直在赤石所以没有整理笔记。抽象 syk。找 syk 要了 QQ，要到了上下午还是正常的讲课，晚上就开始抽象了首先是 syk 抛出了一个问题 “你们会加法？请证明加法结合律” “你凭什么说 1 + 2 = 3” “加法的定义是什么”

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杭州 Day 4 下午简单数学

摘要：数学问题初等数论

a | b

$a | b$ ：

a

$a$ 整除

b

$b$ ，也就是

a

$a$ 是

b

$b$ 的因数，

b

$b$ 是

a

$a$ 的倍数，

b = k a

$b = ka$ 取模取整：

b = k a + r

$b = ka + r$ ，其中

0 \leq r < a

$0 ≤ r < a$ ，则称

⌊ \frac{b}{a} ⌋ = k

$⌊\frac{b}{a}⌋ = k$ ，\

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杭州 Day 4 上午状压 dp

摘要：状压一类杂题 P1896 [SCOI2005] 互不侵犯先预处理出一行的所有可能状态

S

$S$ ，应当满足

S & (S ≫ 1) = 0

$S \& (S ≫ 1) = 0$ ，因为不能有相邻的国王。用

f (i, S, j)

$f(i, S, j)$ 表示考虑了前

i

$i$ 行，第

i

$i$ 行的状态是

S

$S$ ，当前已经放了 $$ 个

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浅谈哈希及一类应用杂题

摘要：浅谈哈希及一类应用杂题关于哈希的一些另类想法 PS：与后文实际应用无关哈希的目的本质就是比较两个无法直接比较是否相同的一些东西，通过赋值来使其获得比较大小的能力，然后就想能不能搞一个随手就能整出来还不容易被卡常数比如之前好多题卡

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$131$ 什么的。如果我的数是纯随机的即使不是质数也不一定会

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杭州集训 Day 3

摘要：课前早饭 htdlz 帮忙买的，一碗粥和三个不知名的糕点，粥并不好喝，但是糕点好吃。早上到了机房把这儿的小破电脑换成了自己的笔记本，屏幕大一点舒服一些。hs_black 走了，今天换 syksykccc 来讲，syk 开朗幽默的多，上课和机房这群很有话题。而且他甚至把他讲的每个题对应的代码打了，

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杭州集训 Day 2

摘要：课前由于昨晚打了 ABC 很坐牢所以多睡了一会 6:30 才起，酒店的饭又贵又难吃于是我们选择点外卖，但是早上的外卖都是

20

$20$ 元起送，很麻烦，所以和 htdlz 拼了一单。花十块钱买了粥，没吃完，最后吃的 hanss6 的榨菜才咽下去。今天 hs_black 没有迟到，但是讲的题很抽象

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杭州集训 Day 1

摘要：杭州集训 Day 1 课前早上很早很早就起了，大概 5：40 吧，然后就感觉肚子疼。因为昨天晚上吃的喷射战士。在厕所足足待到 6：00 才出来。然后听了一会崩铁的演唱会回放，一直没来得及看，听了几首大概 6：30 收拾东西准备吃饭了。 30 元一顿的早饭，必须好好看看，结果啥也没有，素包子，“正宗

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2024.10.21 杂题

摘要：2024.10.21 杂题 P11217 【MX-S4-T1】「yyOI R2」youyou 的垃圾桶

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 线段树二分不会，想写

O (q \log^{2} n)

$O(q \log ^ 2n)$ 的二分，但是 htdlz 说常数大可能过不去。所以我选择写树状数组实现的 \(O(q \log^2 n)

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2024.10.20 杂题

摘要：P11208 『STA - R8』轮回疯狂只执行操作一就是逆序对的个数，统计对于每一个

a_{i}

$a_i$ 的逆序对个数为

b_{i}

$b_i$ ，然后模拟执行删除操作，如果删除操作比换位操作更优就更新答案。复杂度

O (n \log n)

$O(n \log n)$ record 将最小的删除可以等价成往里加最大的数，倒着模拟

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2024.10.17~19 杂题

摘要：杂题 AcWing5728. 截取子串一眼 dp，令

f [i]

$f[i]$ 表示考虑到第

i

$i$ 位的答案。由于要求方案数，要么加法原理，要么乘法原理。观察样例二，用乘法原理可以解释但是很难扩展到

f

$f$ 上，所以考虑加法原理。对于样例二，每一个位置字母都一样，不难发现 \(f[3]=f[

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2024.10.16 模拟赛

摘要：2024.10.16 模拟赛 T1 divide 简要题意给定一棵树的

n

$n$ 个结点以及每个结点的

f a_{i}

$fa_i$ ，每个点的点权

v_{i}

$v_i$ ，删除树中的两条边，将树拆分为三个非空部分。每个部分的权值等于该部分包含的所有节点的权值之和。出一种合理的拆分方案。根节点的 \(fa_i = 0

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2024.10.15 模拟赛

摘要：2024.10.15 模拟赛 T1 count 简要题意给定一个长度为

n

$n$ 的数组求其中正整数数量，

n \leq 100

$n≤100$ solution 哇，还是太难了输入的时候如果是正数就 cnt++ 输出

c n t

$cnt$ 即可人机题，不放代码了 T2 sigma 简要题意给定

n

$n$ 个双端

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2024.10.12 模拟赛

摘要：2024.10.12 模拟赛 T1 delete 简要题意给定长度为

n

$n$ 的数列

a_{i}

$a_i$ ，每次操作需要选择

[l, r]

$[l,r]$ ，满足

a_{l}, a_{l + 1}, . . . a_{r}

$a_l,a_{l+1},...a_{r}$ 按位与的结果为

0

$0$ ，然后删去

[l, r]

$[l,r]$ ，删去后左边和右边合并起来。问最多能合并多

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2024.10.13 模拟赛

摘要：2024.10.13 模拟赛 T1「KDOI-10」商店砍价赛时直接口胡出一个错误的贪心。一开始的想法是按照

v [i]

$v[i]$ 排序，然后假设输入的长度为

n

$n$ 位。那么对于排序后

n - 5

$n - 5$ 位直接选择操作一。对于剩下的，直接 bdfs 所有情况选答案，复杂度 \(O(n \log

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倍增 && LCA 杂题

摘要：倍增 && LCA 杂题倍增之前没研究过，甚至基础原理搞得都不太懂，只知道背个 ST 表和 LCA 的板子，补题补 2022 CSP 发现 T4 根本学不懂，本来打算不学了，结果 NOIP 2018 还考过类似的。所以补一下这个坑。倍增，字面意思就是成倍增长，这是指我们在进行递推时如果状态空间

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单南松

From Zero to Infinity

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