2022 年 7月随笔档案 - PassName

2022.7.28 模拟赛

摘要：T1 数据结构第一个操作很好实现，只需要增加

x^{k}

$x^k$ 即可第二个操作是瓶颈，暴力做是不行的瓶颈在操作

2

$2$ ，若是可以减少操作

2

$2$ 的复杂度，就可以通过本题怎么做呢？我们知道每个数到底被加了几次，就可以一次性算出它的贡献我们每次操作

2

$2$ 使用一个懒标记，加入

x

$x$ 就是加入

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NTT

摘要：NTT 1.概念数论变换由于快速傅里叶变换的提出，大大减少了计算运算次数在有循环卷积特性的条件下，快速数论变换是具有比快速傅里叶更快的快速变换算法。 2.生成子群子群：群

(S, \oplus), (S^{'}, \oplus)

$(S,⊕) , (S',⊕)$ ，满足

S^{'} \subset S

$S'⊂S$ , 则

(S^{'}, \oplus)

$(S',⊕)$ 是

(S, \oplus)

$(S,⊕)$ 的子群 3.原根

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FFT

摘要：FFT 1.前言 FFT 要涉及很多前置基本概念，例如向量，复数等，在这里向量等简单概念不提。 2.1 复数设

a, b

$a,b$ 为实数，

i^{2} = - 1

$i^2=-1$ ，如果一个数

z

$z$ ，满足

z = a + b i

$z=a+bi$ 的数叫复数，其中

a

$a$ 为实部，

b

$b$ 为虚部，

i

$i$ 为虚数单位，当

b = 0

$b=0$ 时，称

z

$z$

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2022 暑期 DP 极限单兵计划

摘要：前言 LJ 认为我的 DP 是我的一大弱项，便精心为我准备了毒瘤DP 12 题（然后发现原来给的 T1 是个树套树，就变成毒瘤DP 11 题感谢 LJ 教练。。。。。为了方便复习，代码均格式化 PS : 如果 BZOJ 打不开可以用这个 link T1 LibreOJ#6089. 小 Y 的

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线性代数——矩阵

摘要：1. 定义由

m \times n

$m × n$ 个数

a_{i j}

$a_{ij}$ 排成的

m

$m$ 行

n

$n$ 列的数表称为

m

$m$ 行

n

$n$ 列的矩阵，简称

m \times n

$m × n$ 矩阵。记作：这

m \times n

$m×n$ 个数称为矩阵

A

$A$ 的元素，简称为元，数

a_{i j}

$a_{ij}$ 位于矩阵

A

$A$ 的第

i

$i$ 行第

j

$j$ 列，称为矩阵

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线性代数——行列式

摘要：行列式 1.1.1 认识行列式我们解一个方程组$\begin{equation}\left{\begin{aligned}5x+6x&=7\9x+4y&=3\\end{aligned}\right.\end{equation}

, 易 知 ：

$,易知：$ \begin{equation}\left{\begin{a

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K-D Tree

摘要：什么是

K D T

$KDT$ 一种平衡树, 维护

k

$k$ 维空间中的点的信息. 每个节点表示一个点, 每个子树表示对应的

k

$k$ 维超长方体. 这样说可能过于抽象, 那就先分析特殊情况, 因为

k = 1

$k=1$ 的时候, 维护的信息是序列上的, 所以这时的

1 - d

$1-d$

T r e e

$Tree$ 就是普通平衡树.

k = 2

$k=2$ 的情

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2-SAT 问题

摘要：SAT 问题 SAT: Satisfiability 满足给出很多个包含多个命题的条件，给出命题的真假方案，使得所有条件成立如：对于命题

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} \dots

$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5…$ 使得

x_{1} \lor \neg x_{2} \lor x_{5}

$x_1∨¬x_2∨x_5$ 成立 2-SAT问题每个条件包含两个命题的SAT问题如：对于 $x_1,

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爬山法

摘要：什么是爬山法？爬山法是向值增加的方向持续移动到简单循环过程，算法在到达一个“峰顶”时终止，此时相邻状态中没有比该“峰顶”更高的值。爬山法不维护搜索树，当前节点只需要记录当前状态及其目标函数值；爬山法不会前瞻与当前状态不直接相邻的状态的值——“就像健忘的人在大雾中试图登顶珠峰一样”。爬山法从来不会“

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模拟退火

摘要：模拟退火模拟退火有什么用？模拟退火是模拟物理上退火方法，通过N次迭代（退火），逼近函数的上的一个最值（最大或者最小值）。比如逼近这个函数的最大值C点：（非常大的概率找到最优解）什么是模拟退火？（基于物理模型）模拟退火算法的思想借鉴于固体的退火原理，当固体的温度很高的时候，内能比较大，固体的

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2022.7.22 模拟赛

摘要：前言第一次和学长们模拟赛切掉 T1，真的不容易啊。。。。。 T1 数正方体题目描述众所周知，正方形有

4

$4$ 个点,

4

$4$ 条边；正方体有

4

$4$ 个点，

12

$12$ 条边，

6

$6$ 个面，定义点为零维基础图形，线段为一维基础图形，正方形为二维基础图形，正方体为三维基础图形...，那么请问，一个 $

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扫描线

摘要：关于扫描线基础是求周长并和面积并的算法。注意，扫描线是一条不存在的线。假设有一条扫描线从一个图形的下方扫向上方（或者左方扫到右方），那么通过分析扫描线被图形截得的线段就能获得所要的结果。实现扫描线这里将出现的所有矩形以横坐标为分割线划分成一个个竖直的长条，计算每个长条的面积，相加就可以得到

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2022.7.15 jiazhaopeng 讲课纪要

摘要：前言由于难度仍然过高，难度再次下调，这节课主要在水绿。这节课讲的是并查集，之所以是以绿题为主是因为上了绿之后的题有一大半都要结合别的东西，初中生不会，所以只能讲的简单一点。 ORZ%%% jzp学长正文这节课以普通并查集和边带权并查集为主，并区分了什么时候可以路径压缩，什么时候不可以。 P15

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2022.7.16 lhm_ 讲课纪要

摘要：前言啊好的，这节课又是对牛弹琴课。。。。。。虽说题给的不难，以黄绿为主，，穿插了一个蓝一个紫，但是给一群不知道什么是树什么是DAG的人讲树形dp和dag上dp有点。。。。顺便讲了讲拓扑排序和记忆化搜索 ORZ%%% lhm学长正文 P6419 [COCI2014-2015#1] Kamp 应

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2022.7.14 单南松讲课纪要

摘要：前言 7.14 初中班搞了一场模拟赛，天天被高中学长们虐都快被虐炸了，就去初中班参加考试去了。考前 ghc 学长跟我说“T3 2048”。2048是啥？不知道，就去查了一下，是个游戏，然后学了学怎么玩（话说这种游戏还有人玩）。下午就去玩去了，上来秒切T1，然后T2写了个dp，T3真考了2048，

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2022.7.12 thecold 讲课纪要

摘要：前言上午刚学完平衡树，听学长说下午讲

L C T

$LCT$ ，想了想就我这种蒟蒻平衡树还写不明白就搞

L C T

$LCT$ ，绝对会挂，就打算下午去初中集训班摸摸鱼。一进去就看见了 thecold 学长，真的好帅啊！！！后来就开始自我介绍，才知道是一个当年铜牌的巨佬，因为一个小失误遗憾退役。后来也给我们讲了，说他

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2022.7.13 tongyf 讲课纪要

摘要：前言这个笔记记晚了，主要是都在跟

L C T

$LCT$ 进行殊死搏斗，所以博客这方面就挂了很久。 tongyf 学长当年是拿到省一之后省选炸了，之后暴切高考。ORZ%%% 这节课讲的是线性dp和背包dp，也属于对牛弹琴了，，，比 thecold 学长讲的还离谱。那些初中生连dp是什么都不知道，上来就20mi

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【NOI2014】魔法森林---解题报告

摘要：传送门题目大意给定

n

$n$ 个点和

m

$m$ 条边。每条边包含起点终点和两个精灵的最低限制，求最少需要携带的精灵数量。题目解析 ~~直接套 LCT 板子~~ 将所有边按照进行升序排序，从小到大将边加入，在已经加入边的图上找路径的最大值，求出最大值和当前枚举的和用于更新全局的最小值答案。为什么呢

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二项式反演

摘要：二项式反演设

f (n)

$f(n)$ 表示

n

$n$ 个补集的交集大小，

g (n)

$g(n)$ 表示

n

$n$ 个原集的交集的大小。 $$f_n = \sum_{i=0}^n (-1)^i {n \choose i} g_i \Leftrightarrow g_n = \sum_{i=0}^n (-1)^i {n \ch

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朱刘算法

摘要：干什么的朱刘算法就是最小生成树算法在有向图上的应用。大概说说给定一个有向图，有向图定义一个根节点，求一个最小树形图。树形图就是一颗有向树。而在这个算法中我们要给定几个条件：没有有向环每个点的入度为1（除了根节点之外）放在题目中看 POJ 3164/AcWing 2417 先贪心的从每

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Prufer 序列

摘要：1.Prufer是干啥的把一个无根树变成一个序列，也可以把一个序列变成一个序列 2.性质 1.prufer序列与无根树一一对应 2.度数为

d_{i}

$d_i$ 的结点会在

p r u f e r

$prufer$ 序列中出现

d_{i} - 1

$d_i-1$ 次。 3.一个

n

$n$ 个结点的无向完全图的生成树的个数

n^{n - 2}

$n^{n-2}$ (Cayle

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[动态树] Link-Cut Tree

摘要：Link-Cut Tree 0x00 绪言学长们讲 LCT 的时候，我在另一个机房摸鱼，所以没有听到，就回家看 yxc 的补了补。 0x01 什么是动态树动态树问题, 即要求我们维护一个由若干棵子结点无序的有根树组成的森林，支持对树的分割, 合并, 对某个点到它的根的路径的某些操作, 以及对某个

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【网络流24题】圆桌问题---解题报告

摘要：传送门题目大意有一些单位和一些桌子，每个单位都排除了一定量的领导参加会议，从同一个单位来的代表不在同一个桌子上，给出一个满足要求的代表就餐方案。题目分析这个题说实话，和飞行员那个题很像，但是有区别的。还是，考虑dinic如何建图。先按照二分图思路分两个集合，分别为代表和桌子。这个题和飞行

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【网络流24题】飞行员配对方案---解题报告

摘要：传送门题目大意有一群开飞机的，他们分为英国人和非英国人。对于飞行员的进行搭配，设计一个找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。题目分析这个题其实是可以用匈牙利算法实现的，时空复杂度

O (n m)

$O(nm)$ ，观察数据范围，其实是不会超时的。但是使用dinic则可以在

O (m \sqrt n)

$O(m √n)$ 计算

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Dinic 算法

摘要：#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N = 10010; const int M = 200010; //由于残留网络有反向边，乘二 const int INF = 1e12;//无

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单南松

From Zero to Infinity

07 2022 档案

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