BFS广搜小谈
个人认为BFS比DFS难度要大一些，所以来这里做个笔记。
比较可怜的是本蒟蒻并没有找到BFS这个东西解题有什么规律，所以我只能粘上3个代码。
模板
当然一个差不多点儿的模板还是要有的。
//模板1
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100;
bool vst[maxn][maxn]; // 访问标记
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0}; // 方向向量
struct State // BFS 队列中的状态数据结构
{
int x,y; // 坐标位置
int Step_Counter; // 搜索步数统计器
};
State a[maxn];
bool CheckState(State s) // 约束条件检验
{
if(!vst[s.x][s.y] && ...) // 满足条件
return 1;
else // 约束条件冲突
return 0;
}
void bfs(State st)
{
queue <State> q; // BFS 队列
State now,next; // 定义2 个状态，当前和下一个
st.Step_Counter=0; // 计数器清零
q.push(st); // 入队
vst[st.x][st.y]=1; // 访问标记
while(!q.empty()){
now=q.front(); // 取队首元素进行扩展
if(now==G){ // 出现目标态，此时为Step_Counter 的最小值，可以退出即可
...... // 做相关处理
return;
}
for(int i=0;i<4;i++){
next.x=now.x+dir[i][0]; // 按照规则生成下一个状态
next.y=now.y+dir[i][1];
next.Step_Counter=now.Step_Counter+1; // 计数器加1
if(CheckState(next)){ // 如果状态满足约束条件则入队
q.push(next);
vst[next.x][next.y]=1; //访问标记
}
}
q.pop(); // 队首元素出队
}
return;
}
int main()
{
......
return 0;
}
例题1
给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，
数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，
已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int n, m;
int g[N][N], d[N][N];
int bfs()
{
queue<PII> q;
memset(d, -1, sizeof d);
d[0][0] = 0;
q.push({0, 0});
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
while (q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
{
int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
{
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
q.push({x, y});
}
}
}
return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < m; j ++ )
cin >> g[i][j];
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
例题2
在一个 3×3 的网格中，1～8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 -1。
输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int bfs(string state)
{
queue<string> q;
unordered_map<string, int> d;
q.push(state);
d[state] = 0;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
string end = "12345678x";
while (q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
if (t == end) return d[t];
int distance = d[t];
int k = t.find('x');
int x = k / 3, y = k % 3;
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
{
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
{
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
if (!d.count(t))
{
d[t] = distance + 1;
q.push(t);
}
swap(t[a * 3 + b], t[k]);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
char s[2];
string state;
for (int i = 0; i < 9; i ++ )
{
cin >> s;
state += *s;
}
cout << bfs(state) << endl;
return 0;
}
例题3
在图中的bfs也是这样的，十分相似
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。
所有边的长度都是 1，点的编号为 1～n。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 -1。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
int bfs()
{
memset(d, -1, sizeof d);
queue<int> q;
d[1] = 0;
q.push(1);
while (q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (d[j] == -1)
{
d[j] = d[t] + 1;
q.push(j);
}
}
}
return d[n];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
}
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
