数值计算project——ODE求解器

一、介绍

这篇文章介绍一个ODE solver的实现思路，可用于一阶线性系统的求解。

• 首先，找到一组ODE方程，可以从网上找算例，或者从comsol等软件中导出。
• 其次，用matlab来求解，看计算结果。
• 最后，自己实现一个ODE solver，并将结果与matlab的结果进行对比。

 

二、ODE方程

如何获得一组ODE系统方程？

方法1：

在comsol中建模，尝试导出原始系数矩阵，发现需要借助matlab，还可能涉及矩阵组装。用的matlab函数有mphmatrix（获取模型系统矩阵）。

具体可以参考COMSOL安装目录的doc文件夹下的案例D:\COMSOL\COMSOL60\Multiphysics\doc\pdf\LiveLink_for_MATLAB。

 

方法2：

从头开始，通过有限元方法，获得一个系统矩阵，详见我的另一篇blog: A First course in FEM —— matlab代码实现求解传热问题（瞬态）。

 

三、求解ODE方程

常用的方法有欧拉法、梯形积分法和3阶/4阶龙格库塔法。

也可以对ODE的系数矩阵做模型降阶，然后求解。

新型的一些方法如指数积分方法，可以参考我的另一篇blog：指数积分方法(Exponential Integration)求解ODE/DAE问题