浮点数引起的错误

一、浮点数精度

Float 为单精度，内存中占 4 个字节，有效数位是 7 位。

double为双精度，占 8 个字节，有效数位是 16 位。

二、常见错误

1. 不能存储全部有效数字

#include <iostream>
 
int main()
{
    float f{ 0.123456789f };
    std::cout << f << '\n';
 
    return 0;
}

打印：0.123457

2. 采用比较运算符时

#include <iostream>
 
int main()
{
    double d1{ 100.0 - 99.99 }; // should equal 0.01 mathematically
    double d2{ 10.0 - 9.99 }; // should equal 0.01 mathematically
 
    if (d1 == d2)
        std::cout << "d1 == d2" << '\n';
    else if (d1 > d2)
        std::cout << "d1 > d2" << '\n';
    else if (d1 < d2)
        std::cout << "d1 < d2" << '\n';
 
    return 0;
}

d1和d2理应一致，但是打印结果为：d1 > d2

如果用Debugger来看，d1 = 0.0100000000000005116 ，d2 = 0.0099999999999997868，这导致了出现了意料之外的结果。

通常来说，用比较运算符是对的，但是当用于比较的两个数非常接近时，可能出现错误。

3. 使用==和!=时

注意！一定不要在比较浮点数时使用==，因为只有当两个数完全一模一样是，才会返回true，否则即使最小的舍入误差都会导致结果为false。

看以下错误出现的例子：

#include <iostream>
 
int main()
{
    double d{ 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 }; // should sum to 1.0
 
    if (d == 1.0)
        std::cout << "equal\n";
    else
        std::cout << "not equal\n";
 
    return 0;
}

打印结果是：not equal

所以，我们可以用下面这个代码来替代==，

#include <cmath> // for std::abs()
 
// epsilon is an absolute value
bool approximatelyEqualAbs(double a, double b, double absEpsilon)
{
    // if the distance between a and b is less than absEpsilon, then a and b are "close enough"
    return std::abs(a - b) <= absEpsilon;
}

还有一些更严谨的方法，但是实现复杂度也更高，具体查看该网页拓展部分：https://www.learncpp.com/cpp-tutorial/relational-operators-and-floating-point-comparisons/　　

4. 整数除法

我们对两个整数做除法操作，我们想要的是一个浮点数，但是得到的确会是一个整数。

#include <iostream>
 
int main()
{
    int x{ 5 };
    int y{ 3 };
 
    std::cout << x << " divided by " << y << " is: " << x / y << '\n'; // integer division
 
    return 0;
}